四川省眉山市东坡区冠城实验学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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仁2024级高一上期半期考试

数学试题

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集定义直接计算即可.

【详解】由题，又，

故，

故选：C.

2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再由可求出集合，从而可求得答案.

【详解】由，得，

所以，

因为，，

所以，或，或，或，

所以集合的个数为4，

故选：D

3.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由集合与，求出两集合的交集即可.

【详解】因为集合且，

即

又，所以．

故选：A．

4.已知集合，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，则集合中最小元素应在集合中，即可得到的取值范围.

【详解】由题意，再由，所以集合中最小元素应在集合中，

所以，即的取值范围是.

故选：B.

5.已知集合，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再依据集合新定义的运算规则运算即可得解.

【详解】解得，

故集合，

又知，

所以，

故选：C．

6.已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】先根据并集运算求得，然后利用补集的概念求解阴影部分表示的集合即可.

【详解】因为，，所以，

所以图中阴影部分表示的集合或.

故选：D

7.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的补集运算得到，把转化为，最后利用包含关系得到答案.

【详解】因为，，

因为，所以，

所以，

故选：A.

8.已知集合，则实数m的取值范围是（）．

A或 B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合A后，根据分类讨论即可.

【详解】由，，

当时，需满足，解得；

当时，需满足，解得，

综上或．

故选：C

二、多选题

9.下列关系式正确的为（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可.

【详解】因为，故A错误；

是指元素为0的集合，所以，故B正确；

是指元素为的集合，所以，故C正确；

是任何集合的子集，所以，故D正确．

故选：BCD．

10.若集合，则一定有（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据以及，可得、、可得，结合选项即可求解.

【详解】因为，，

所以，所以，，

因，，

所以，所以，所以，

故选项A、C正确，B、D错误.

故选：AC.

11.已知集合，若，则实数a的值可以是（）．

A. B. C.0 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解.

【详解】由方程，解得或，即，

当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；

当时，由，可得此时，

要使得，可得或，解得或.

综上可得，实数的值为或或.

故选：BCD.

12.已知集合，则下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，结合集合的运算法则，逐项计算，即可求解.

【详解】因为集合，

可得，，且，

对于A中，由，，可得，

所以A正确；

对于B中，由，可得，所以B不正确；

对于C中，由，可得，所以C正确；

对于D中，由，，所以，所以D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13已知集合，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】借助交集定义计算即可得.

【详解】由，可得、，则.

故答案为：.

14.含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____．

【答案】1

【解析】

【分析】利用相等集合的元素关系，即可求解.

【详解】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，

所以，，即，

则，即或，

当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾，

故，，

.

故答案为：1．

15.已知集合，且，则M等于______（用列举法）

【答案】

【解析】

【分析】根据列举法列举所以情况即可求.

【详解】由于，所以是6的正因数，

当时，，符合，

当时，，符合，

当时，，符合，

当时，，符合，

综上可得，

故答案：

16.已知集合，且，则实数取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义及集合的包含关系求解即得.

【详解】依题意，