直线的倾斜角与斜率高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.1直线的倾斜角与斜率

解析几何

历史渊源

本章概览

新课引入

一点和一个方向

新课引入

问题：在平面直角坐标系中，过一点可以做无数条直线，这些直线的区别是什么？

一点和一个方向

新课引入

问题：在平面直角坐标系中，过一点可以做无数条

直线，这些直线的区别是什么？

规定:在平面直角坐标系中，水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为直线的方向．

一点和一个方向

新课引入

问题：如何表示这些直线的方向呢？

一点和一个方向

定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

规定:当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°．

α

P

l

定义形成

[0°,180°）

问题：倾斜角α的取值范围是多少？

α

P

l

定义形成

探究新知

思考：如果直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2),且x1≠x2那么直线l的倾斜角α与P1，P2坐标有怎样的关系？

探究新知

.

探究新知

几何

代数

.

探究新知

.

.

探究新知

.

.

探究新知

.

.

P2(x2,y2)

P1(x1,y1)

探究新知

P1(x1,y1)

ɑ为锐角

ɑ为钝角

探究新知

（图片来源：）

问题：在直角坐标系中，所有直线都有斜率吗？

α

探究新知

探究新知

例题1.(1)若α=60°，则k=______.

(2)若过A(m,3),B(4m,2m-1)两点的直线倾斜角为45°，

则m=______.

巩固应用

例题1.(1)若α=60°，则k=______.

(2)若过A(m,3),B(4m,2m-1)两点的直线倾斜角为45°，

则m=______.

巩固应用

例题2.如图，三条直线l1，l2，l3，比较它们的倾斜角与斜率大小.

以形助数

巩固应用

例题3.如图已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1），分别判断直线AB、BC、CA的倾斜角是锐角还是钝角.

巩固应用

巩固应用

例题3.如图已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1），分别判断直线AB、BC、CA的倾斜角是锐角还是钝角.

（1）学习了哪些新概念？它们之间有什么联系？

（2）体现了哪些数学思想方法、数学素养？

回顾本节课的学习，回答以下问题：

课堂小结

类比联想、分类讨论、数形结合，化归转化

思想：

判断两条直线平行或垂直

课堂小结

知识：

经历

用数学的眼光观察世界

用数学的思维思考世界

用数学的语言表达世界

收获

数学知识、数学方法

解决生活实际问题

数学抽象

逻辑推理

素养：

课堂小结

远上寒山石径斜，

向量遥指有人家。

天河地脉濦旋转，

直线坐标探芳华。