高考数学一轮复习讲义第2章必刷小题4函数与方程.pdfVIP

函数与方程

一、单项选择题

x

1．函数f(x)＝e＋2x－5的零点所在的区间是()

A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

答案B

x2

解析函数f(x)＝e＋2x－5在R上单调递增，而f(1)＝e－30，f(2)＝e－10，

由函数零点存在定理知，函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内．

2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速

走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间

t之间的函数图象大致是()

答案D

解析小明走时，与O点的直线距离保持不变，

BO走时，随时间增加与O点的距离越来越小，

OA走时，随时间增加与O点的距离越来越大，故结合选项可知D正确．

lg|x－1|

3．函数y＝的图象大致是()

x－1

答案D

－

lg|x|lg|x|lg|x|

解析因为y＝＝－，x≠0，故y＝为奇函数，图象关于原点成中心对称，

－

xxx

lg|x－1|

将函数图象向右平移1个单位长度可得y＝的图象，

x－1

lg|x－1|

所以y＝的图象关于点(1,0)成中心对称，排除A，B；

x－1

lg|x－1|lg|x－1|

又当y＝＝0时，x＝0或x＝2，故y＝的图象与x轴有2个交点，排除C.

x－1x－1

4．在使用二分法计算函数f(x)＝lgx＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，

如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算________次区间中点的函数值()

A．2B．3C．4D．5

答案C

1

解析因为区间(1,2)的长度为1，每次二等分都使区间长度变为原来的，

2

11

3次取中间值后，区间(1,2)的长度变为()3＝0.1，不满足题意，

28

11

4次取中间值后，区间(1,2)的长度变为()4＝0.1，满足题意．

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5．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信

号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声

压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝Pe－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：

0

米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为900

帕斯卡，传播5米