北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期期末 数学试题（含解析）.docxVIP

北京市海淀区2024?2025学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（???）

A． B．

C． D．

3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（???）

A．2 B．4 C． D．

4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（???）

A． B． C． D．

5．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（???）

A． B．

C． D．

6．风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（???）

A． B．

C． D．

7．如图，以点为圆心的两个同心圆中，点，在大圆上，点，在小圆上，和的长度分别是，．若扇形与扇形的面积相等，则与的大小关系为（???）

A． B． C． D．不能确定

8．如图，点A是上一点，点，为上与点A不重合的两点．若再从下列三个表述中选取一个作为题设，以作为结论，则所有能组成真命题的表述的序号是（???）

①垂直平分；

②四边形是平行四边形；

③．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共8小题）

9．在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是．

10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是．

11．如图，为的直径，内接于．若，则．

12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，则一元二次方程的解为．

13．图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图．已知截面底部宽为2.4米，该截面所在圆的半径为2米，则最高点到的距离为米．

14．小明看到公园地面上有一个心形封闭图形，为了研究图形的面积，设计了一项试验：在图形外部绘制一个半径为1米的圆，如图所示，向这个圆内随机投掷石子．假设石子落在圆内的每一点都是等可能的（不考虑边界），记录的试验数据如下：

掷石子的总次数

50

100

200

500

…

石子落在图形内的次数

15

43

80

201

…

石子落在阴影部分的次数

35

57

120

299

…

随着投掷次数的不断增多，石子落在图形内的频率逐渐稳定在0.4左右，因此估计石子落在图形内的概率为；由此估计图形的面积为平方米．

15．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下：

0

2

0

2

若，写出一个符合题意的的值为．

16．学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等精彩纷呈的主题活动将在不同时段陆续展开，下图为此次活动的海报．同学们可以根据自己的兴趣和时间，选择心仪的活动参与．参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品．例如，小明参加“科普实验”活动时，需从8:00至10:00全程参与，之后可获得7个积分．

科学奇遇记

序号

主题活动

开始时间

结束时间

积分

A

科普实验

8:00

10:00

7

B

设计工坊

9:00

11:00

8

C

微观世界

10:30

11:50

5

D

机器人体验

11:30

13:30

9

E

温室生态展

13:00

14:40

7

F

人工智能展

14:00

16:45

8

G

梦幻剧场

15:00

17:30

5

H

创意荟

16:00

19:00

10

回答下列问题：

（1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为（填活动序号，写出一种即可）；

（2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有种．

三、解答题（本大题共12小题）

17．解方程.

18．已知，求的值．

19．已知：如图，是的弦．

求作：上的点，使得．

作法：①连接并延长交于；

②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；

③作直线交于点，，连接，．

所以，点，就是所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明：

证明：连接，．

，，

（______）（填推理的依据）．

．

，，，都在上，

，（______）（填推理的依据）．

．

20．关于