北京市西城区2024-2025学年九年级上学期期末考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

北京市西城区2024?2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．抛物线的对称轴是（???）

A． B． C． D．

2．下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．点，在抛物线上，则，的大小关系是（???）

A． B． C． D．无法判断

4．将抛物线平移得到抛物线，下列平移过程正确的是（???）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

5．“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A． B． C． D．

6．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（???）

A． B．

C． D．

7．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（???）

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2

C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃

D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上

8．已知，，作射线，使得，作于点，则长的最大值是（???）

A． B． C．2 D．

二、填空题（本大题共8小题）

9．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是．

10．如图，是的直径，是弦，，则°．

11．已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式．

12．如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是（结果保留）．

13．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．

14．如图，是的直径，，是的切线，切点分别为，．若，，则的长是．

15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将绕点顺时针旋转α0°α90°得到，若点的对应点恰好在轴上，则点的坐标是，点的对应点的坐标是．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论：

①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点x1,y1，x2,y2在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是

三、解答题（本大题共12小题）

17．解方程：．

18．已知：如图1，点，在上，点在外．

求作：的切线，且切点在劣弧上．

作法：如图2，

①连接；

②作线段的垂直平分线，交于点；

③以点为圆心，的长为半径画圆，交劣弧于点；

④画直线．直线即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接．

∵是的直径，

∴________（__________）（填推理的依据）．

∴．

∵是的半径，

∴直线是的切线（____________）（填推理的依据）．

19．已知二次函数．

(1)将化成的形式；

(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)当时，结合图象，直接写出的取值范围．

20．如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．

(1)求的度数；

(2)若，求证：．

21．已知关于的方程．

(1)求证：方程总有两个实数根：

(2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值．

22．如图，是的外接圆，，直径，垂足是．

(1)求证：是等边三角形；

(2)若，求的长．

23．在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，1．小红和小明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号．

(1)用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果；

(2)规定：若，则小红获胜；若，则小明获胜．

①当时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；

②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出的取值范围．

24．如图，是的直径，弦，过点作的切线交的延长线于点，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25．通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间的推移而发