2.2.3空间向量的数量积运算-北师大版高中数学选修2-1课件（18张PPT）.pptVIP

空间向量的数量积运算

AOBababab4．平面向量的夹角：复习：

1）空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°],而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是[0°,180°]

ABAB3、射影l

2）两个向量的数量积注：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。

3)空间向量的数量积性质:对于非零向量，有：（求角的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据)

4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考:

3、空间向量数量积的性质

4.空间向量数量积运算律⑴⑵⑶（数乘结合律）（分配律）（交换律）注意：数量积不满足结合律，也不满足消去率

1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，|b|＝4，则a·b＝__________，a2＝__________，(a＋2b)·(a－b)＝__________.

题型一利用数量积求夹角如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．【例1】

如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．

分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！题型二利用数量积证明垂直关系【例2】

证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为

分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.

解：2.已知在平行六面体,求对角线的长.巩固练习：

空间向量数量积的定义空间向量数量积的性质空间向量数量积的运用空间向量的夹角