河南省南阳市名校联考2024-2025学年九年级上学期12月期末 数学试题（含解析）.docx

河南省南阳市名校联考2024?2025学年九年级上学期12月期末数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（）

A．16 B．0 C．2 D．任意实数

2．一元二次方程的解为（????）

A． B． C．， D．，

3．下列说法正确的是（????）

A．“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件

B．某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖

C．“明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨

D．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝

5．电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（????）

A． B． C． D．

6．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（）

A． B．

C． D．

7．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，若在坡比为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为（????）

A． B． C． D．

8．把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为（???）

A． B．

C． D．

9．如图所示，在中，点D．E分别是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（?????）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s),△BPQ的面积为ycm2,y与x的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．计算：?52=

12．写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：．

13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．

14．如图，在中，，，，那么．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，点A的坐标是1,0，．若将这个菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是．

??

三、解答题（本大题共8小题）

16．（1）求值：；?????

（2）先化简，再求代数式的值，其中．

17．用适当的方法解下列方程:

(1)；

(2)；

18．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，的顶点均在格点上．

(1)作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和；

(2)分别写出、、点的坐标为：______，______、______；

(3)可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．

19．如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．

(1)求的长；

(2)求的正切值．

20．为落实“双减”政策，丰富课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供选择：（合唱社团）、（硬笔书法社团）、（街舞社团）、（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．

(1)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表或画树状图法，求他俩选到相同社团的概率；

(2)学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图法求出学校同时选中（合唱社团）和（街舞社团）的概率．

21．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．

(1)求D到的距离．

(2)求古塔的高度（结果保留根）．

22．如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且．

(1)求抛物线的解析式和b值；

(2)在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线