湖北省部分市州2024-2025年高一上学期期末质量监测数学试卷.docx

湖北省部分市州2024年秋季高一年级期末质量监测

数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，则（）

A.B.C.D.

（）

A.B.C.D.

3.已知，则（）

A.B.C.1D.2

4.已知，则实数的大小顺序为（）

A.B.

C.D.

5.当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为

A.5B.8C.12D.16

6.函数在单调递增的一个充分不必要条件是（）

A.B.

C.D.或

7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）

A.B.C.D.

8.已知函数，则（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知实数满足，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.D.

10.在数学史上，为了三角计算的简便及计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作.下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.函数的最大值为

11.对都有，且.则下列说法正确的是（）

A.

B.为偶函数

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________.

13.若函数在单调递减，则实数的取值范围为__________.

14.已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本题满分13分）

（1）已知是第二象限角，且，计算；

（2）计算.

16.（本题满分15分）

已知关于实数的函数.

（1）若的解集为，求的值；

（2）解关于实数的不等式.

17.（本题满分15分）

某工厂生产一批产品，在生产过程中会产生一些次品，其合格率与日产量（万件）之间满足如下函数关系：已知每生产1万件合格的产品该厂可以盈利15万元，但每生产1万件次品将亏损5万元.故厂方希望定出合适的日产量使得每天的利润最大（注：合格率）.

（1）将生产这批产品每天的利润（万元）表示为日产量（万件）的函数（利润盈利亏损）；

（2）当日产量为多少万件时，该厂每天的利润达到最大？

18.（本题满分17分）

已知，其中为奇函数，为偶函数.

（1）求与的解析式；

（2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

19.（本题满分17分）

某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念：

①若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”；

②函数的定义域为，如果存在实数使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”.

（1）若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；

（2）判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，如果不是，请说明理由；

（3）已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

湖北省部分市州2024年秋季高一年级期末质量监测

数学答案与评分标准

一?单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.A2.C3.C4.B5.B6.C7B8.D

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.第9，11题每选对一个得3分，第10题每选对一个的2分：有错选的得0分.

9.AD10.ABC11.BC

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.13.14.

四?解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（1）原式