2024-2025学年新教材高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程说课稿 新人教A版选择性必修第一册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程说课稿新人教A版选择性必修第一册

授课内容

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教材分析

2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程说课稿新人教A版选择性必修第一册。本节重点介绍双曲线的基本概念和标准方程，通过引导学生从双曲线的定义出发，分析其几何特征和方程特征，培养学生的几何思维和数学应用能力。

核心素养目标分析

二、核心素养目标分析。本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过双曲线的定义和标准方程的学习，学生能够抽象出双曲线的几何特征，运用逻辑推理理解方程与曲线的关系，通过数学建模解决实际问题，并借助直观想象加深对双曲线形状和性质的理解。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节内容之前，已经学习了平面直角坐标系、二次函数、椭圆等圆锥曲线的基础知识，具备了一定的几何图形和方程的解析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍有较高的兴趣，但个体差异较大。部分学生擅长逻辑推理和抽象思维，能够快速理解数学概念和定理；而部分学生可能更倾向于直观理解和形象思维，需要更多的时间来消化抽象的数学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习双曲线及其标准方程时，学生可能对双曲线的定义和几何性质理解不够深入，难以将抽象的方程与具体的几何图形对应起来。此外，学生可能对双曲线的渐近线、离心率等概念感到困惑，需要教师通过恰当的教学方法和实例帮助学生克服这些困难。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、教学白板、圆规、直尺、三角板等传统教学工具。

-课程平台：学校内部教学管理系统、在线学习平台。

-信息化资源：双曲线的标准方程及几何性质动画演示视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra等）。

-教学手段：实物教具（如双曲线模型）、PPT课件、课堂讨论、小组合作学习。

教学过程设计

一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中双曲线的实例（如卫星轨道、光学透镜等），引导学生思考双曲线的实际应用。

2.提出问题：引导学生回顾椭圆的定义和性质，提出“如何描述与椭圆类似的曲线？”的问题，激发学生的探索欲望。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.双曲线的定义：介绍双曲线的概念，通过实例和动画演示双曲线的形成过程，帮助学生理解双曲线的几何特征。

2.双曲线的标准方程：讲解双曲线的标准方程，重点介绍焦点、实轴、虚轴等概念，通过图形和方程的关系，帮助学生理解双曲线的方程形式。

3.双曲线的渐近线：介绍双曲线的渐近线，讲解渐近线的方程和性质，通过实例分析渐近线在双曲线中的应用。

4.双曲线的离心率：讲解双曲线的离心率，分析离心率与实轴、虚轴的关系，帮助学生理解离心率对双曲线形状的影响。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.练习1：给出双曲线的标准方程，让学生求出焦点坐标、实轴长度、虚轴长度和离心率。

2.练习2：给出双曲线的焦点坐标和离心率，让学生求出双曲线的标准方程。

四、课堂提问（用时5分钟）

1.提问1：双曲线与椭圆有何异同？

2.提问2：如何根据双曲线的标准方程判断其形状？

3.提问3：双曲线的渐近线有何作用？

五、师生互动环节（用时5分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论双曲线在实际生活中的应用，每个小组选取一位代表进行汇报。

2.教师点评：对学生的汇报进行点评，引导学生总结双曲线的应用和重要性。

六、核心素养能力的拓展要求（用时5分钟）

1.通过双曲线的学习，培养学生数学抽象和逻辑推理的能力。

2.引导学生运用双曲线的知识解决实际问题，提高数学建模能力。

3.通过双曲线的探究，培养学生的直观想象和空间想象能力。

七、总结与作业布置（用时5分钟）

1.总结本节课的学习内容，强调双曲线的定义、标准方程、渐近线和离心率等关键概念。

2.布置作业：完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

教学过程流程环节：

1.导入环节（5分钟）：激发学生学习兴趣，引入双曲线的概念。

2.讲授新课（20分钟）：讲解双曲线的定义、标准方程、渐近线和离心率等知识。

3.巩固练习（10分钟）：通过练习巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）：检验学生对知识的掌握程度，培养学生的问题解决能力。

5.师生互动环节（5分钟）：通过小组讨论和教师点评，培养学生的合作精神和表达能力。

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）：提高学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象能力。

7.总结与作业布置（5分钟）：总