数学2.3-1《总体特征数的估计》苏教必修3.ppt

总体特征数的估计(1);用样本的有关状况去估计总体的對应状况,

這种估计大体分為两类，壹类是用样本频率分

布估计总体分布，壹类是用样本的某种数字特

征（例如平均数、方差等）去估计总体的對应

数字特性。;概念：;例:在壹次中學生田径运動會上，参与男子跳高的17名运動员的成绩如下表所示：;這组数据的平均数是;平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特性数”，它們各自特點如下：

用平均数作為壹组数据的代表，比较可靠和稳定，它与這组数据中的每壹种数均有关系．對這些数据所包括的信息的反应最為充足，因而应用最為广泛，尤其是在進行记录推断時有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响．

用众数作為壹组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，當壹组数据中個别数据变動较大時，合适选择众数来表达這组数据的“集中趋势”．

用中位数作為壹组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表达這组数据的“集中趋势”．;任何壹种样本数据的变化都會引起平均数的变化.這是中位数、众数都不具有的性质，也正是這個原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反应出更多的有关样本数据全体的信息.;某校高壹(1)班同學在老師的布置下，用單摆進行测试，以检查重力加速度．全班同學两人壹组，在相似条件下進行测试，得到下列试验数据(單位：ｍ／s2)：

9.629.59.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90;我们常用算术平均数;处理试验数据的原则是使這個近似值与试验数据之间的离差尽量地小.

设這個近似值為x,那么它与n個试验数据ai(i=1,2……n)的离差分别為x-a1,x-a2,x-a…x-an,由于上述离差有正有负,故不适宜直接相加.故我們考虑离差的平方和

(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，

當x為何值時，此和最小．

(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2

＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2．

因此當x＝時

离差的平方和最小．;故可用x＝作為表达這個物理量的理想近似值，称其為這ｎ個数据a1,a2,…,an的平均数或均值壹般记為：

故根据试验数据估计重力加速度的

最佳近似值為9.774m/s2;例1;分析：我們可用壹组数据的平均数衡量這组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两個班级的平均分即可．

解：用科學计算器分别求得

甲班的平均分為101．1，

乙班的平均分為105．4，

故這次考试乙班成绩要好于甲班．;例2．下面是某校學生曰睡眠時间的抽样频率分布表(單位：h)，试估计该校學生的曰平均睡眠時间．;例2.下面是某校學生曰睡眠時间的抽样频率分布表(單位：h)，试估计该校學生的曰平均睡眠時间．;解法2：求组中值与對应频率之积的和

原式＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.24×0.33

＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39（ｈ）．

答:估计该校學生的曰平均睡眠時间约為7.39ｈ．;例3．某單位年收入在10000到15000、15000到0、0到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别為10％，15％，20％，25％，15％，10％和5％，试估计该單位职工的平均年收入．

;課堂小結：;（加权平均数）;众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系;频率分布直方图如下：;這是由于样本数据的频率分布直方图把原始的某些数据給遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，因此存在某些偏差.

显然通過频率分布直方图的估计精度较低,其估计成果与数据分组有关,在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的状况下,也可以估计总体的特性.;2、在样本中，有50％的個体不不小于或等于中位数，也有50％的個体不小于或等于中位数。

因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右