静态平衡 （人教版2019必修一册）（解析版）.docx

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专题3.5静态平衡

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1轻杆模型】

【题型2共线力平衡问题】

【题型3不共线三力平衡问题】

【题型4不共线三力以上平衡问题】

【题型5弹簧连接体平衡问题】

【题型6细绳连接体平衡问题】

【题型7其他连接体平衡问题】

【题型8生活中的平衡问题】

【题型9各力不共面的平衡问题】

【题型1轻杆模型】

【例1】如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是()

A．Fa＝FbB．FaFb

C．FaFbD．大小不确定

[解析]对题图中的A点受力分析，

则由图(a)可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg

由图(b)可得tan30°＝eq\f(mg,Fb′)，则Fb＝Fb′＝eq\r(3)mg，故Fa＝Fb。

[答案]A

【变式1-1】如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10m/s2)()

A．50NB．60N

C．120ND．100N

[解析]轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。

由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBG＝60°，所以△BGD为等边三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100N，即绳子对滑轮的作用力大小为100N，D正确。

[答案]D

【变式1-2】如图所示，用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方，其中B为光滑转轴，C为结点，轻杆BC始终保持水平，重物静止不动。已知物块质量为m，重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是()

A．FAC＞mg

B．FCD＞mg

C．若A点上移，则FAC变大

D．若A点下移，则FCD变大

解析：选AC点的受力如图所示，

则有FACsinα＝FCD，FCD＝mg，则FAC＝eq\f(FCD,sinα)＝eq\f(mg,sinα)，所以FAC＞mg，故A正确，B、D错误；若A点上移，α变大，sinα变大，所以FAC变小，故C错误。

【变式1-3】如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L，则()

A．细线OB的拉力的大小为2G

B．细线OB的拉力的大小为G

C．水平力F的大小为2G

D．水平力F的大小为G

答案D

【题型2共线力平衡问题】

【例2】20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。已知风对沙尘的作用力表达式为F＝αρAv2，其中α为常数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，v为风速。设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r，风速的方向竖直向上，重力加速度为g，则v的表达式为()

A.eq\r(\f(4ρgr,3αρ0))B.eq\r(\f(4ρ0gr,3αρ))

C.eq\r(\f(ρ0gr,αρ))D.eq\r(\f(4gr,3α))

答案B

解析沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有mg＝F

其中m＝ρ0V＝ρ0×eq\f(4,3)πr3，由题意知F＝αρAv2，A＝πr2，联立解得v＝eq\r(\f(4ρ0gr,3αρ))，选项B正确。

【变式2-1】如图，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为()

A.eq\f(4,3)GB.eq\f(3,2)GC.eq\f(3,4)GD．G

解析：选A由对称性知，地面对A、B、C每个球的支持力相等，设为FN，对整体受力分析，据平衡条件可得3FN＝4G，可知地面对每个球的支持力FN＝eq\f(4,3)G。据牛顿第三定律可得，球A对地面的压力F压＝FN＝eq\f(4,3)G，故A正确。

【变式2-2】如图所示为某新型夹砖机，它能用两支巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率．已知该新型夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖产生的最大压力为Fmax，设最大静犘擦力等于滑动摩擦力，则