2024-2025学年浙江省杭州市高三上学期期末学业水平测试数学试卷含详解.docxVIP

浙江省杭州市2025届高三上学期期末学业水平测试数学试卷

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．为虚数单位,为z的共轭复数,若,则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数是奇函数,则下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

4．已知,,,,则（????）

A． B． C． D．

5．在平面四边形ABCD中,若,,且,,则（????）

A．-8 B．8 C．10 D．3

6．已知双曲线的右焦点为,一条渐近线被以为圆心,为半径的圆截得的弦长为,则双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C．3 D．2

7．锐角的内角所对的边分别为a,b,c,角A的平分线交BC于点D,若,且,则下列结论中错误的是（????）

A． B． C． D．

8．已知正三棱锥的高为,且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,则三棱锥体积的最大值是（????）

A． B． C． D．

二,多选题：本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．已知函数的最小正周期为,则（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义在R上的函数的导函数为f′x,若对任意实数x,y有,且,,则（????）

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点为抛物线上的点,且满足,过作的垂线,垂足为与交于点,则（????）

A．直线的斜率为定值 B．

C． D．

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．若二项式的展开式中的系数是84,则实数．

13．设a0,且,函数的值域为,则实数的取值范围是.

14．一个综艺节目中,3名主持人与33位参与者随机站成一个圆圈,则参与者连续站在一起的人数不超过13人的概率是.

四,解答题：本题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．已知等比数列的前n项和为Sn,

(1)求数列的通项公式;

(2)在数列的相邻项与之间插入k个相同的数,使其与原数列构成新数列,设为数列的前n项和,求

16．如图,三棱锥的底面是边长为2的正三角形ABC,且,平面平面

(1)证明：平面

(2)若BC与平面所成角的正弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知椭圆过点,离心率为

(1)求椭圆E的方程.

(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,与x轴交于点P,与y轴交于点Q.

（ⅰ）若点M为线段AB的中点,求证：.

（ⅱ）若原点O总在以AB为直径的圆外,求直线l斜率的取值范围.

18．阿尔法狗是谷歌公司开发的人工智能程序,它第一个战胜了围棋世界冠军.它可以借助计算机,通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习,判断,决策.工程师分别用人类围棋对弈的近100万,500万,1000万种不同走法三个阶段来训练阿尔法狗,三个阶段的阿尔法狗依次简记为甲,乙,丙.

(1)测试阶段,让某围棋手与甲,乙,丙三个阿尔法狗各比赛一局,各局比赛结果相互独立.已知该棋手与甲,乙,丙比赛获胜的概率分别为,,记该棋手连胜两局的概率为p,试判断该棋手在第二局与谁比赛p最大,并写出判断过程.

(2)工程师让甲和乙进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,没有平局,比赛进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛结果相互独立.

（ⅰ）若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值;

（ⅱ）若比赛不限制局数,记“甲赢得比赛”为事M,证明：

19．若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.

(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由.

(2)若,求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”.

(3)设,的零点为,,求证：“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.

1．B

【分析】先化简集合,再根据交集的运算规则,求解即可．

【详解】集合,.

所以.

故选：B

2．A

【分析】利用复数的运算法则化简z,由共轭复数的定义即可求解.

【详解】,则.

故选：A.

3．A

【分析】利用奇函数的性质可得,即可求得m的值,从而得到,再通过计算函数值,,可判断各个选项.

【详解】因为是奇函数,定义域为R.

所以.

所以,所以.

,满足题意.

,,故A正确,B,C,D错误.

故选：A

4．C

【分析】根据条件可得,结合两角和的正弦公式可得结果.

【详解】∵,∴.