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三角函数的图象与性质
思维导图
知识点总结
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α-β):
cos(α-β)=;
(2)公式C(α+β):
cos(α+β)=;
(3)公式S(α-β):
sin(α-β)=;
(4)公式S(α+β):
sin(α+β)=;
(5)公式T(α-β):tan(α-β)=;
(6)公式T(α+β):tan(α+β)=.
2.辅助角公式
ba
asinα+bcosα=,其中sinφ=,cosφ=.
a2+b2a2+b2
[常用结论]
两角和与差的公式的常用变形:
(1)sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ;
(2)cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ;
(3)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ),
tanα+tanβtanα-tanβ
tanαtanβ=1-=-1.
(+)(-)
tanαβtanαβ
3.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α:sin2α=.
(2)公式C2α:cos2α===.
(3)公式T2α:tan2α=.
[常用结论]
1+cos2α1-cos2α1-cos2α
222
1.降幂公式:cosα=,sinα=,tanα=.
221+cos2α
2
2.升幂公式:1+sin2α=(sinα+cosα),
2
1-sin2α=(sinα-cosα),
2
1±sin2α=(sinα±cosα).
4.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
π
(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,1,(π,0),,
(2)
(2π,0).
π3π
(2)余弦函数y=cosx,x∈
道路桥梁工程师持证人
职业建造师,造价工程师、安全工程师、工程概预算精通,从事相关工作10余年,实际与理论结合。
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