2025年高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2-1-3两条直线的位置关系课件（25张PPT）.pptVIP

1.3两条直线的位置关系

平面内两条直线位置关系有哪些？

oyxl1l2oyxl1,l2oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？平行垂直重合思考：平面内两直线的位置关系如何？

探究点1两条直线平行我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90°，则它们的斜率相等.

斜率存在时两直线的平行两条不重合直线和，0xyl1l2α1α2若，则反之，若，则直线不重合

特殊情况下的两直线平行当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°此时，两直线位置关系为：l2oxyl1互相平行或重合.

思考：“l1∥l2?k1=k2”成立的条件和含义是什么？提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行.

例1判断下列各对直线是否平行，并说明理由：

由方程可知,轴，轴,且两直线在轴上截距不相等，所以.（1）设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，,则因为所以.设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，，则因为，所以不平行.解:

例2求过点且平行于直线的直线方程.解：所求直线平行于直线，所以它们的斜率相等，都为而所求直线过所以，所求直线的方程为，即.

直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，

则a的值是（）

A.1B.-2

C.1或-2D.-1或2B【变式练习】

当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°.另一条直线的倾斜角为0°.此时，两直线位置关系为：oxyl1l2互相垂直.探究点2两条直线垂直

已知直线过原点作与垂直的直线，求的斜率.思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线垂直？

为O

?

思考2：当直线的斜率不存在时,l1⊥l2?k1k2=-1还适用吗？此时直线的位置关系是什么？提示：当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此时直线的倾斜角是90°，故两条直线的斜率都不存在，两条直线平行;一条不存在，一条斜率为0时，两条直线垂直.

例3判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）解：设两直线的斜率分别是则有所以

（2）解:设两直线的斜率分别是则有所以（3）

解：已知直线的斜率为，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为，且该直线过点，因此所求直线方程为，即例4求过点且垂直于直线的直线方程.求出斜率，利用点斜式求方程.

【变式练习】将直线y=3x绕原点逆时针方向旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A

设（不全为0），则（不全为0），（1）与平行垂直与（2）补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断：

①③④⑤

3.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0

1答案：(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=04.若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=_______.

斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设l1:y=k1