27.2 相似三角形 课件(共42张PPT) 人教版数学九年级下册.pptxVIP

在△ABC与△A₁B₁C₁中

如果∠A=∠A,∠B=∠B₁,∠C=∠C₁,

则△ABC与△A₁B₁C₁相似，记作△ABC∽△A₁B₁C₁。

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要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。

B₁

C₁

C

符号：读作：相似于

相似比

相似的表示方法

如何证明两个三角形相似呢?

C

k

如图，任意画两条直线/1、2,再画三条与I₁、

I₂相交的平行线l₃、I₄、I5.分别度量/3、I₄、I₅在

I₁上截得的两条线段AB,BC和在l₂上截得的两条

线段DE,EF的长度，相等吗?

任意平移I₅,再度量

AB,BC,DE,EF的长

度.

探究

相等吗?

平行线分线段成比例定理：

事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到

AB,DE

BC与EF,还可以得到：

三条平行线截两条直线，所得的对

应线段的比相等.

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等.

相似。

证明：∵DE//BC

∴∠1=∠B,∠2=∠C

且∠A=∠A

C∴△ADE与△ABC的对应角相等

已知：DE//BC,且D是边AB的中点，DE交

AC于E.

猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。

∴DE=BF,DB=EF

又∵AD=DB

∴AD=EF

∵∠A=∠3,∠2=∠C

∴△ADE≌△EFC

C∴DE=FC=BF,AE=EC

∴△ADEn△ABC

1

三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比

O

2

过E作EF//AB交BC于F

又∵DE//BC

∴四边形DBFE是平行四边形

∴△ADE与△ABC的对应边成比例

AE

二

AC

1

=2

∴

DE

BC

1

2

当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗?

已知：DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?

猜想：△ADE与△ABC有什么关系?

相似。

即：

在△ABC中，

如果DE//BC,

那么△ADE∽△ABC

相似三角形判定的预备定理

你还能画出其

他图形吗?

如果再作MN//DE,共有多少对相似三角形?

△ADE∽n△ABC

△AMNo△ABC

△AMNO△ADE}

共有三对相似三角形。

相似具有传递性

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与三角形相似。

即：

如果DE//BC,

那么△ADE∽△ABC

延伸

(下比全，全比下)

ADAEDBEC(上比下，下比上)

DBECADAE

平行于三角形一边的直线截其它两边，

所得的对应线段成比例。

即：

在△ABC中，如果DE//BC,

刀P△

E

C

(上比全，全比上)

D

B

推论

A

定义

判定方法

全等

三角

形

三角、三边对

应相等的两个

三角形全等

S

边边边

边S角A边S

角A

边S

角A

角A角A

边S

斜H

边L

与

相似

三角

形

三角对应相等，三

边对应成比例的两

个三角形相似

2

人

直

2

判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢?

求证：△ABCn△A₁B₁C₁.

已知：

证明：在线段A₁B₁(或它的延长线)上截

取A₁D=AB,过点D作DE//B₁C₁,交A₁C₁于点E根据前面的定理可得△A₁DE∽△A₁B₁C₁·

C

DEBCA₁EAC

∴B₁C₁B₁CACAC∴DE=BC,A₁E=AC

∴△A₁DE≌△ABC(SSS)∵△A₁DEO△A₁B₁C₁∴△ABC∽△A₁B₁C₁

二

A

C

B₁

又

B

知识要点

判定三角形相似的定理之一

即：三边对应成比例，两三

如果

那么△ABC∽△A₁B₁C₁.

如果两个三角形的三组对应边的比

相等，那么这两个三角形相似。

边S

边

已知：,求证：∠BAD=∠CAE。

解：∵

∴△ABCn△ADE

∴∠BAC=∠DAEB

∴∠BAC一∠DAC=∠DAE一∠DAC

即∠BAD=∠CAE

∠B=∠B₁.

求证：△ABC∽△A₁B₁C₁.

C₁

你能证明吗?

B₁

……

已知：

C

A₁

如果两个三角形的两组对应边的比相

等，并且相应的夹角相等，那么这两个三

角形相似。