高考复习-几何体的截面（交线）及动态问题（原卷版）.pdf

几何体的截面（交线）及动态问题

思维导图

知识点总结

立体几何中截面、交线问题综合性较强，解决此类问题要应用三个基本事实及其推论、垂

直、平行的判定与性质定理等知识.立体几何中的动态问题主要是指空间动点轨迹的判断、求

轨迹长度、最值与范围问题等.

1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱

锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总

共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得

到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：

3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯

形、正五边形。

操作技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；

操作技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；

操作技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六

边形、正三棱锥等；

操作技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

典型例题分析

考向一截面问题

例1(2023·福州质检)已知正方体ABCD－ABCD的棱长为4，E，F分别是棱AA，BC的中

11111

点，则平面DEF截该正方体所得的截面图形周长为()

1

A.6B.102

213＋95＋25

C.13＋25D.

3

感悟提升作截面应遵循的三个原则：(1)在同一平面上的两点可引直线；(2)凡是相交的直线

都要画出它们的交点；(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线.

训练1(2023·辽宁名校联考)在正方体ABCD－ABCD中，AB＝2，E为棱BB的中点，则平

11111

面AED截正方体ABCD－ABCD的截面面积为()

11111

57

A.B.

22

9

C.4D.

2

考向二交线问题

例2(2020·新高考Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD－ABCD的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D为球

11111

心，5为半径的球面与侧面BCCB的交线长为__________.

11

感悟提升作交线的方法有如下两种：(1)利用基本事实3作交线；(2)利用线面平行及面面平

行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线.

训练2(2023·南通模拟)已知在圆