高考数学一轮复习讲义第1章常用逻辑用语.pdfVIP

常用逻辑用语

考试要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质

定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对

两种命题进行否定．

知识梳理

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏p

p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒p

p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p

2．全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表

示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号

“∃”表示．

3．全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中任意一个x，p(x)成立存M中的元素x，p(x)成立

简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)

否定∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)

常用结论

1．充分、必要条件与对应集合之间的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．

(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；

(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；

(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；

(4)若p是q的充要条件，则A＝B.

2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．

3．命题p与p的否定的真假性相反．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(√)

(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．(√)

(3)已知集A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(√)

xx1

(4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题．(×)

222

教材改编题

x

1．命题“∀x∈R，e－1≥x”的否定是()

xx

A．∃x∈R，e－1≥xB．∀x∈R，e－1≤x

xx

C．∃x∈R，e－1xD．∀x∈R，e－1x

答案C

xx

解析由题意得命题“∀x∈R，e－1≥x”的否定是“∃x∈R，e－1x”．

2．(多选)下列命题中为真命题的是()

2

A．∀x∈R，x0B．∀x∈R，－1≤sinx≤1

x

C．∃x∈R，20D．∃x∈R，tanx＝2

答案BD

解析当x