2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 9.1 因式分解.pptx

第九章因式分解七下数学JJ9.1因式分解

1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.

质因数分解：举例：要把12进行质因数分解，下列正确的是（）A.B.C.D.把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解,也叫分解质因数.必须是积得形式没彻底分解完成这是整数的乘法D

整数的乘法：质因数分解：互逆（运算过程正好相反）

思考：观察下面几个多项式的乘法算式:ma＋mb=m(a＋b)a2－b2=(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗?数式

观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便?小亮的方法20112－2011×2010=2011×(2011－2010)=2011.372－362=(37+36)×(37－36)=73.小明的方法20112－2011×2010=4044121－4042110=2011.372－362=1369－1296=73. 知识点1因式分解

(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一个算式用了什么方法?(3)小亮的第二个算式用了什么方法?根据乘方的意义直接进行计算.乘法对加法的分配律.平方差公式.思考： 知识点1因式分解

(1)观察下面三个算式:x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1.(2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗?可以.x2-2x=x(x-2)，x2-y2=(x+y)(x-y)，x2+2x+1=(x+1)2. 知识点1因式分解像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式.

例1下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解?(1)x2－4=(x＋2)(x－2);(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;(3)7m＋14n=7(m＋2n);(4)x(y＋1)=xy＋x.(1)(2)(3)是，(4)不是. 知识点1因式分解

例2下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2－x=x(x－1);(2)10x＋5y=5(2x＋y);(3)a2－1=(a＋1)(a－1);(4)x2－2x＋1=(x－1)2.(1)是，因式为x，x-1;(2)是，因式为5，2x+y;(3)是，因式为a+1，a-1;(4)是，因式为x-1，x-1. 知识点1因式分解

探究计算下列式子.(1)m(a＋b－1)=;?(2)(m＋4)(m－4)=;?(3)(y－3)2=;?根据上面的算式填空.(1)ma＋mb－m=;?(2)m2－16=;?(3)y2－6y＋9=.?因式分解与整式的乘法有什么关系?ma＋mb－mm2－16y2－6y＋9m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2知识点2因式分解与整式乘法的关系

因式分解多项式乘法互为相反的变形过程（多项式）（几个整式乘积）多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.x2-y2（x+y）(x-y)知识点2因式分解与整式乘法的关系

例3对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确，(2)改正为：－10x－10=－10(x+1)；(4)改正为：m2+4m+4=(m+2)2.因式分解多项式乘法（多项式）（几个整式乘积）知识点2因式分解与整式乘法的关系

例4请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：xm+n1－y3n2a－3y+1a+3x－14x－19.2提公因式法9.3公式法+2知识点2因式分解与整式乘法的关系

1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的