2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 9.3 公式法 第2课时 完全平方公式.pptx

第九章因式分解七下数学JJ9.3公式法课时2完全平方公式

1.经历通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力.2.会用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式.3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值..

1.因式分解：2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.

多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能试着将它们分解因式吗？a2＋2ab＋b2=a2＋ab＋ab＋b2=a(a＋b)＋b(a＋b)=(a＋b)(a＋b)a2－2ab＋b2=a2－ab－ab＋b2=a(a－b)－b(a－b)=(a－b)(a－b)=(a＋b)2=(a－b)2提公因式提公因式分组

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到整式乘法(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2因式分解

a2+2ab+b2a2－2ab+b2我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍知识点1完全平方公式的结构特征

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2±=(a±b)2a2首2++尾2±2×首×尾(首±尾)2知识点1完全平方公式的结构特征

例1下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b2与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.知识点1完全平方公式的结构特征

对照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：③a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2②m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()2①x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2bmm-33x2m3知识点2用完全平方公式分解因式...

例2把下列各式分解因式：(1)t2＋22t＋121； (2)m2＋n2－mn.解：(1)t2＋22t＋121=t2＋2×11t＋112=(t＋11)2.

知识点2用完全平方公式分解因式

跟踪训练下面的多项式能否用完全平方公式分解因式?请说明理由.(1)x2＋10x＋25； (2)4m2－4m＋l；(3)4a2＋18ab＋9b2； (4)m2－4mn＋4n2.解：(1)能，x2＋10x＋25=x2＋2×5x＋52=(x＋5)2.(2)能，4m2－4m＋1=(2m)2－2×2m×1＋12=(2m－1)2.(3)不能，4a2＋18ab＋9b2≠(2a)2＋2×2a×3b＋(3b)2.(4)能，m2－4mn＋4n2=m2－2×m×2n＋(2n)2=(m－2n)2.知识点2用完全平方公式分解因式

思考：具有什么特征的多项式能用完全平方公式分解因式?具有a2＋2ab＋b2或a2-2ab＋b2特征的多项式能用完全平方公式分解因式.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.知识点2用完全平方公式分解因式

解：(1)(x＋y)2－4(x＋y)＋4=(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22=(x＋y－2)2

运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫作公式法.例3把下列各式分解因式：(1)(x＋y)2－4(x＋y)＋4；(2