（人教版）数学七年级下册期末复习训练专题 相交线中分类讨论思想求角（解析版）.docVIP

七年级下册数学《第五章相交线与平行线》

专题相交线中分类讨论思想求角

（基础题＆提升题＆压轴题）

基础题

基础题

1．\t/math/ques/detail/_blank（2022春?东洲区期末）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则

x＝．

【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．

【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，

根据题意可得：（2x﹣10）°=（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°=180°，

解得：x=40或x=80，

故答案为：40°或80°

【点评】此题考查对顶角、邻补角问题，解答此题的关键：应明确对顶角相等，邻补角互补，进而根据其含义进行分析、解答．

2．在同一平面上，若∠BOA＝70°，BO⊥CO，垂足是O，则∠AOC的度数是．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．

【解答】解：如右图所示，

∵∠BOA＝70°，BO⊥CO，垂足是O，

∴∠BOC1＝90°，∠BOC2＝90°，

∴∠AOC1＝∠BOC1﹣∠BOA＝20°，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝160°，

即∠AOC的度数是20°或160°．

故答案是20°或160°．

【点评】本题考查垂线，解题的关键是明确题意，画出相应的图形．

3．（2021?饶平县校级模拟）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）

A．30° B．150° C．30°或150° D．90°

【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

【解答】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC＝90°，

∵∠AOB：∠AOC＝2：3，

∴∠AOB＝60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；

②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

4．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．

【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．

【解答】解：①当射线OC在射线OA上方，射线OD在射线OB下方时，如图，

∵∠AOB＝22.5°，∠AOC＝∠AOB＝22.5°，∠BOD＝2∠AOB＝45°，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD

＝22.5°+22.5°+45°＝90°，

∴OC与OD的位置关系是垂直．

②当当射线OC在射线OA上方，射线OD在射线OB上方时，

由题意可知，∠BOC＝∠BOD＝45°，此时射线OC和射线OD重合．

故填垂直或重合．

【点评】先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．

5．已知∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，射线OB⊥OA于O，部分图形如图所示，请补全图形，并求∠BOD的度数．

【分析】作出图形，根据角平分线的定义可得∠AOD=12∠AOC，再分OB在∠AOC内部时，∠BOD=∠AOB-∠AOD，OB在∠AOC外部时，∠BOD=∠AOD＋∠AOB

【解答】解：∵OD为∠AOC的平分线，

∴∠AOD=12

又∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，

①当射线OB在∠AOC的内部时，

∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=17°，

②当射线OB在∠AOC的外部时，

∠BOD=∠AOB+∠AOD=163°

综上，∠BOD为17°或163°

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

6．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，如果∠AOC＝30°，OE平分∠BOD，求∠COE（要求：将图形补充完整，写出求解过程）

【分析】根据角的和差，可得∠BOD，根据角平分线的性质，可得∠DOE，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：如图，

由OC⊥OD，得

∠COD＝90°．

由角的和差，得∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝60°，

由OE平分∠BOD，得

∠DOE=12∠BOD＝30

由角的和差，得

∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°+30°＝120°．

如图2，

由OC⊥OD，得

∠COD＝90°．

由