3.2.1 单调性与最大（小）值（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）》第三章第2节“3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）”，主要讲述利用导数研究函数的单调性和求函数的最大值与最小值。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前已经学习了导数的概念和计算方法，了解了函数的基本性质，本节课将引导学生运用导数来研究函数的单调性，并利用导数求函数的最大值和最小值，从而将所学知识进行实际应用，提升解决问题的能力。

核心素养目标

1.通过对函数单调性和最大最小值的研究，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。

2.培养学生运用导数工具解决实际问题的意识，强化数学应用能力。

3.引导学生体验数学探究过程，发展学生的数学推理和数学建模素养，提升学生的数学学科核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法。

②学会利用导数求函数的最大值和最小值。

2.教学难点

①理解导数与函数单调性之间的关系，能够灵活运用导数符号判断函数的单调区间。

②掌握求函数最大值和最小值的步骤，特别是在复杂函数的情况下，能够正确找到极值点和判断极值点的性质。

③能够将实际问题抽象为函数模型，利用导数工具解决实际问题，提高数学建模能力。

④在解决实际问题时，能够根据函数的具体形式选择合适的数学方法，如配方法、换元法等，以简化计算过程。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍利用导数研究函数单调性和求最大最小值的理论知识，然后组织学生进行小组讨论，共同分析例题，加深理解。

2.设计案例研究活动，让学生通过解决具体的数学问题，如优化问题，来实践所学知识，增强实际应用能力。

3.利用多媒体教学工具，如PPT和动态数学软件，展示函数图像变化和导数之间的关系，帮助学生直观理解单调性和极值点的概念。同时，通过互动式问答和在线测试，提高学生的参与度和学习兴趣。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对单调性与最大（小）值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在日常生活中会遇到很多最优化问题，比如如何找到函数的最大值或最小值。你们知道如何利用数学工具解决这类问题吗？”

展示一些关于函数图像变化的动画，让学生初步感受导数与函数单调性之间的关系。

简短介绍单调性与最大（小）值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.单调性与最大（小）值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解单调性与最大（小）值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解单调性与最大（小）值的定义，包括其主要内容。

详细介绍单调性与导数之间的关系，使用函数图像帮助学生理解。

3.单调性与最大（小）值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解单调性与最大（小）值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的单调性与最大（小）值案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解单调性与最大（小）值的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用单调性与最大（小）值解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论单调性与最大（小）值在生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与单调性与最大（小）值相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对单调性与最大（小）值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调单调性与最大（小）值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括单调性与最大（小）值的基本概念、案例分析等。

强调单调性与最大（小）值在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于单调性与最大（小）值在实际生活中应用的小论文，以巩固学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源

（1）拓展函数单调性的证明方法：