四川省自贡市第一中学校2025届高三上学期10月月数学试题 Word版含解析.docx

自贡一中高2025届高三上期10月月考

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由补集的运算即可求解.

【详解】解：，

，

故选：B．

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】分别化简和,再根据充分、必要条件判断即可.

【详解】因为在单调递增，且,

所以，即

因为，所以,即,

所以存在两种情况：且，且，

因此推不出,

同样推不出,

因此“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导得的解析式，可判断为奇函数，可排除AB，再由特殊值可排除C，即可得解．

【详解】∵，

，

∵，

为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB；

，故排除C，而D符合

故选：D．

4.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）

A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及换底公式即可求解．

【详解】由题意知，

所以，两边取以10为底的对数，得，

所以．

故选：D．

5.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先通过伸缩变换与平移变换得到，由关于原点中心对称得到，进而求出答案.

【详解】的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，将所得图象向左平移个单位后得到的函数是，由题意得：，，所以，，故.

故选：C

6.若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合是函数的一个极大值点，得出不等式，即可求解.

【详解】由函数，可得，

令，可得或，

因为是函数的一个极大值点，则满足，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：C.

7.已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断出函数单调性，再比较这3个数的大小，然后利用单调即可.

【详解】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，

从而是上的偶函数，且在上是增函数，

，

，又，则，所以即，

，所以.

故选：C．

8.若对任意的，且，则的最小值是（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据函数有意义得出，再构造函数，根据题意得出在上单调递减，进而求出的单调递减区间，再根据即可求解.

【详解】解：对任意的，且，

易知：，

化简得：，

即，

即，

令，

则函数在上单调递减，

因，

由，可得：，

所以的单调递减区间为，

所以，

所以，

因此，实数的最小值为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”

C.若，则

D.若，且，则的最小值为9

【答案】AD

【解析】

【分析】首先可通过也有可能是负数得出A；通过全称命题的否定是特称命题判断出B；后通过判断出C；利用基本不等式可判断出D．

【详解】解：A．若，则；若，则也有可能是负数，

故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；

B．命题“”的否定是“”，错误，不符合题意；

C．若，，则，错误，不符合题意；

D．若，且，则，

当且仅当时，即时，取等号，故最小值为9，正确，符合题意；

故选：AD．

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为 B.是曲线的一个对称中心

C.是曲线的一条对称轴 D.