5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）单调性与最值（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）单调性与最值（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以正弦函数、余弦函数的单调性与最值为核心内容，通过引导学生自主探究，结合数学实验和图像分析，帮助学生理解函数单调性和最值的概念及其应用。课程设计注重理论与实践相结合，引导学生通过观察、分析、总结，逐步掌握正弦函数、余弦函数单调性和最值的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过探究正弦函数、余弦函数的单调性和最值，加深对函数性质的理解。提升数学建模和数据分析能力，通过实际问题情境，引导学生运用函数知识解决具体问题。同时，强化数学运算和直观想象能力，通过图像和代数方法，帮助学生直观感受函数性质的变化。

三、重点难点及解决办法

重点：正弦函数、余弦函数单调性和最值的判断与应用。

难点：从几何直观到代数表达的理解转化，以及如何运用导数解决最值问题。

解决办法：通过几何图像直观展示函数性质，引导学生从几何角度理解函数单调性和最值。结合具体实例，逐步引导学生从几何直观过渡到代数表达，强化对函数性质的抽象理解。在解决最值问题时，引入导数概念，通过导数的正负判断函数的单调性，利用导数为零的点寻找极值点，从而解决最值问题。通过小组讨论和合作探究，帮助学生突破理解和应用上的难点。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生携带人教A版2019高一数学必修第一册，特别是5.4.2节的相关内容。

2.辅助材料：准备正弦函数、余弦函数图像的动态演示软件，以及相关的函数性质图表。

3.实验器材：准备计算器或计算软件，用于学生进行函数值计算和导数计算。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，方便学生进行合作学习和讨论；准备白板或黑板，用于展示关键步骤和计算过程。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：展示自然界中周期性现象的图片，如潮汐、季节变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

-回顾旧知：简要回顾正弦函数、余弦函数的基本定义和图像特征，提醒学生这些函数在自然界和工程技术中的应用。

2.新课呈现（约30分钟）：

-讲解新知：详细讲解正弦函数、余弦函数的单调性和最值概念，包括如何从图像和代数表达式两个方面进行分析。

-举例说明：通过具体实例，如正弦函数在0到2π区间内的单调性和最值，帮助学生理解抽象概念。

-互动探究：组织学生分组讨论，通过绘制函数图像和计算导数，探究函数的单调性和最值。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：提供练习题，让学生独立完成，涉及判断函数的单调性和求函数的最值。

-教师指导：巡视课堂，观察学生解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

4.课堂总结（约10分钟）：

-总结本节课所学内容，强调正弦函数、余弦函数单调性和最值的重要性。

-提出问题：引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题中。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后作业，包括但不限于：

-完成教材中的练习题，巩固对单调性和最值概念的理解。

-分析给定函数的单调性和最值，并解释其物理意义。

-查找生活中与正弦函数、余弦函数相关的实例，撰写小论文。

6.拓展活动（约10分钟）：

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找更多关于正弦函数、余弦函数的应用案例。

-组织学生进行小组项目，设计一个利用正弦函数或余弦函数解决实际问题的方案。

7.课堂反思（约5分钟）：

-教师总结本节课的教学效果，收集学生的反馈意见，为后续教学改进提供参考。

（注：以上教学过程为示例，具体时间分配和内容可根据实际情况调整。）

六、学生学习效果

一、知识掌握

1.学生能够准确理解和掌握正弦函数、余弦函数单调性和最值的基本概念。

2.学生能够运用导数判断函数的单调性，并找出函数的极值点。

3.学生能够将几何直观与代数表达相结合，分析函数性质的变化。

二、技能提升

1.学生能够运用图像和代数方法，直观感受函数性质的变化。

2.学生能够运用所学知识解决实际问题，如分析周期性现象背后的数学规律。

3.学生能够通过小组合作和讨论，共同探究函数性质，提高团队协作能力。

三、思维发展

1.学生能够从几何直观到代数表达，逐步提升抽象思维能力。

2.学生能够通过实际问题情境，提高逻辑推理和空间想象能力。

3.学生能够运用数学知识解决生活实际问题，培养创新思维。

四、情感态度

1.学生在学习过程中，体会到数学的魅力和实际应用价值，激发学习兴趣。

2.学生在面对挑战时，能够坚持不懈，勇于尝试，培养意志品质。

3.学生能够体会到合作学习的重要性，学会尊重他