重难点08 几何热考题二 三角形热考模型（10种模型汇总 专题训练 10种模型解析）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

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第四章三角形

重难点08几何热考题二三角形热考模型

（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）

【题型汇总】

题型01A字模型

图示

结论

∠1+∠2=180°+∠A

1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BDE+∠CED=（????）．

A．180° B．215° C．235° D．245°

2．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=125°，则∠2的度数为（????）

A．35° B．40° C．45° D．55°

3．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）

A．210° B．110° C．150° D．100°

4．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值．则∠1+∠2=度．

5．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在四边形纸片中，∠D＝50°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1

??

题型028字模型

8字模型

8字模型-进阶（8字模型+角平分线）

图示

AP平分∠BAD,CP平分∠BCD

结论

∠A+∠B=∠C+∠D,AD+BC＞AB+CD

1.如图，在由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形中，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（????）．

A．262° B．152° C．208° D．236°

2.．（2023临汾市模拟预测）（1）已知：如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D．

（2）如图（2），AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若

（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与

（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与

3．（2020九年级·全国·专题练习）阅读材料：

如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．

结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．

结论应用举例：

如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．

解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，

在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，

即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，

∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°

即五角星的五个内角之和为180°．

解决问题：

（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；

（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；

（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；

请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

4．（2024八年级上·全国·专题练习）阅读材料，回答下列问题：

【材料提出】

“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．

【探索研究】

探索一：如图1，在八字型中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为___________；

探索二：如图2，若∠B=36°，∠D=14°，求∠P的度数为___________；

探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为___________．

【模型应用】

应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，α+β180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P，则∠A=___________（用含有α和β的代数式表示），∠P=___________．（用含有α和β的代数式表示）

应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，α+β180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P=___________．（用含有α和β的代数式表示）

【拓展延伸】

拓展一：如图6，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B

拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论___________．

题型03飞镖模型

飞镖模型

飞镖模型-进阶（飞镖模型+角平分