精品解析：山东省百师联考2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年高三期中考试

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由补集定义可得答案.

【详解】因为，，

所以，.

故选：D.

2.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由，求解出，然后根据充分、必要条件定义判断即可.

【详解】由或，，只是其中的一个取值，

根据“小范围”是“大范围”的一个充分不必要条件，“大范围”是“小范围”的一个必要不充分条件，可知是的必要不充分条件

故选：C.

3.设向量，，，且，则（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算进行展开计算，求解出参数的值即可.

【详解】因为，，，所以；

因为，所以，解得.

故选：A.

4.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】假设圆锥的底面半径为，由题意知圆锥的母线长为，根据圆锥侧面积为，可求出，再计算内切球的半径即可得到内切球的体积.

【详解】设圆锥的底面半径为,因为圆锥的轴截面为等边三角形,

所以圆锥的母线长为

依题意：,解得.

设圆锥的内切球半径为,又圆锥的轴截面为等边三角形，

所以，

则内切球的体积.

故选：B.

5.函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】易得，再由平移变换得到函数的图象过点，进而求得周期，然后代入点求得的解析式即可.

【详解】解：由，得.

的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象，

由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点.

设的最小正周期为，则，所以，故.

又，，且，可得，

所以，.

故选：A.

6.已知函数，若方程恰有2个不相等的实数解，则的取值范围是().

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由导函数等求出函数单调性和切线方程的斜率，画出的图象，数形结合得到答案.

【详解】当时，，由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增.

令，则，所以.

当时，，，在上单调递减.

令，则.

作出的大致图象，如图所示.

方程恰有2个不相等的实数解，也就是的图象与直线恰有两个公共点.

由图易知所求的取值范围是.

故选：C.

7.已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和对称性求解即可.

【详解】因为函数为偶函数，所以，

即函数的图象关于直线对称；

因为函数为奇函数，

所以，即函数的图象关于点中心对称.

又当时，，

所以.

故选：C

8.在平面直角坐标系内，方程对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出椭圆的对称中心及对称轴，再求出顶点坐标及长短半轴长即可得解.

【详解】方程，将点的坐标代入方程，原方程保持不变，则椭圆关于原点对称；

将点和的坐标分别代入方程，原方程保持不变，则椭圆关于直线和对称，

令直线与椭圆交于，两点，由，解得或，；

令直线与椭圆交于，两点，由，解得或，，

由椭圆性质知，椭圆长轴长，短轴长，，，

半焦距，所以焦距为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知方程的两个复数根为，，则下列说法正确的有（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用根与系数关系判断AC选项；求解出方程的根，然后通过复数运算判断B选项；根据复数模长计算公式计算并判断D选项.

【详解】方程的两个复数根为，，

由一元二次方程根与系数的关系得，，故AC正确；

B选项，的两个复数根为，

若，，则，故B错误；

D选项，由B选项知，或，均有，故D正确.

故选：ACD.