6.4.3余弦定理、正弦定理（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.4.3余弦定理、正弦定理（第一课时）高中数学人教A版必修第二册第六章

向量的概念向量的加法向量的减法向量的数乘向量的数量积力速度位移有向线段位移的合成力的合成三角形平形四边形平行、共线相似三角形长度夹角垂直功平面向量基本定理力的分解线性运算物理背景运算对象几何意义坐标表示物理问题几何问题解三角形向量的运算向量的应用投影向量

环节一情境引入在隧道工程设计中，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一个适当位置C，量出C到山脚A，B的距离分别为60（单位：百米）和34（单位：百米），再利用经纬仪（测角仪）测出C对山脚AB的张角为41°,如何计算出山脚的长度AB呢？【问题1】在这个问题中已知条件有哪些？需要解决的问题是什么？已知：CA=60百米，CB=34百米，C=41°.求：AB.【问题2】这个实际问题可转化为怎样的数学问题呢？在?ABC中，已知a，b，C，求c.BACBAC【问题3】这个c的值是唯一确定的吗？SAScba

ABCabc在ΔABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？环节二探究新知“三步曲”：转化运算翻译c2=a2+b2-2abcosC

c2=a2+b2-2abcosC你能用a,c和B表示b吗？你能用b,c和A表示a吗？b2=a2+c2-2accosBa2=b2+c2-2bccosA三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．余弦定理已知两边和夹角，求第三边．SAS数量化环节三获得新知应用：用a,b和C表示c

在隧道工程设计中，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一个适当位置C，量出C到山脚A，B的距离分别为60（单位：百米）和34（单位：百米），再利用经纬仪（测角仪）测出C对山脚AB的张角为41°,如何计算出山脚的长度AB呢？已知：BC=60百米，AC=34百米，C=41°.求：AB.在?ABC中，已知a，b，C，求c.BACBACBAC环节四应用新知追问：你能求出A，B的值吗（精确到1°）？

已知三角形的三边可以确定三角形的角吗？?a2=b2+c2-2bccosA推论：??应用：已知三条边求三个角．SSS数量化环节三获得新知c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosB

角A的对边边长：a角B的对边边长：b角C的对边边长：c把三角形的三个角A，B，C和它们的对边边长a，b，c叫三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.CBA

?环节四应用新知CBA87

你收获了什么？数学思想方法知识与技能环节五课堂小结余弦定理及其推论解三角形转化思想分类讨论思想方程思想SAS，SSS

基础巩固：习题6.4第6题素养提升：习题6.4第15题，第16题拓广探究：，解三角形.环节六分层作业