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2025年上海市长宁区中考数学一模试卷

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：2025届九年级

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

要求：从四个选项中选出符合题意的正确答案。

1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，则下列结论正确的是（）

A.AB=BC

B.AC=BC

C.BC=AB

D.AC=AB

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则下列说法正确的是（）

A.若a=1，则抛物线开口向上

B.若a=1，则抛物线开口向下

C.若a=-1，则抛物线开口向上

D.若a=-1，则抛物线开口向下

3.若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则下列数列不是等差数列的是（）

A.{2an}

B.{an+3}

C.{an/3}

D.{an-2}

4.若m^2+4m+3=0，则下列说法正确的是（）

A.m=1

B.m=-1

C.m=2

D.m=-2

5.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则直线AB的斜率为（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，则下列说法正确的是（）

A.a=1

B.a=-1

C.b=1

D.b=-1

7.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则下列数列不是等比数列的是（）

A.{2an}

B.{an+1}

C.{an/2}

D.{an-1}

8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则下列说法正确的是（）

A.AB=BC

B.AC=BC

C.BC=AB

D.AC=AB

9.若m^2-4m+3=0，则下列说法正确的是（）

A.m=1

B.m=-1

C.m=2

D.m=-2

10.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，7），则直线AB的中点坐标为（）

A.(3,5)

B.(4,6)

C.(5,7)

D.(6,8)

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

要求：直接填写答案。

1.若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

2.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第6项an=______。

3.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则直线AB的斜率为______。

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则b=______。

5.若m^2+4m+3=0，则m=______。

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则c=______。

7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则BC=______。

8.若m^2-4m+3=0，则m=______。

9.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，7），则直线AB的中点坐标为______。

10.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则{an+1}的公比为______。

三、解答题（共40分）

要求：写出解题步骤和答案。

11.（12分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an。

12.（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，求第6项an。

13.（16分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），求直线AB的方程。

四、计算题（共40分）

要求：计算下列各题。

14.（20分）计算：sin45°×cos60°×tan30°。

15.（20分）计算：（-2）^4+3×（-3）^2-4×（-1）^3。

16.（20分）计算：（x+1）/（x-2）-2/（x+1）。

五、证明题（共20分）

要求：写出证明过程。

17.（10分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，证明：a10+a11+a12=42。

18.（10分）已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，证明：a5+a6+a7=27。

六、应用题（共30分）

要求：根据题目要求，写出解题步骤和答案。

19.（15分）某工厂生产一批产品，计划每天生产x个，生产了5天后，剩余的产品数量为10个。已知前5天共生产了150个产品，求这批产品的总数。

20.（15分）小明去商店买衣服，衣服的价格为每件m元。小明先买了一件衣服，然后又买了一件比第一件衣服贵10%的衣服。求小明共花费了多少钱？

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.D

解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：45°