3-2．2　平行四边形 2.2.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边.pptxVIP

2．2平行四边形2．2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质

平行四边形边、角的性质(1)平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等；(2)夹在两条平行线间的平行线段相等．相等相等相等

如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF.

【自主解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.

【名师支招】1．由平行四边形的条件可推出边平行且相等，也可推出对角相等、邻角互补．2．在平行四边形中，计算角度通常利用平行四边形的对角相等，邻角互补这一性质搭建桥梁，求得未知的角；求线段的长时经常与等腰三角形、全等三角形联系起来，有时还需添加适当的辅助线．

知识点一：平行四边形的定义1．如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有3个平行四边形．3

知识点二：平行四边形边、角的性质2．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则?ABCD的周长为()A．10cmB．6cmC．5cmD．4cmA

3．如图，在?ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为()A．140°B．120°C．110°D．100°C

4．(福建中考)如图，在?ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为10.10

5．如图，在?ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则?ABCD的面积为60.60

知识点三：夹在两条平行线间的平行线段相等6．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论中不一定成立的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．EG＝CFD．BD＝EGD

7．(通辽中考)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE平移的距离为()A．3B．4C．5D．12B

8．如图，把?ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在D1处，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝55°.55°【解析】由平行四边形的性质和折叠得∠D1AE＝∠BAD，则∠D1AD＝∠BAE.

9．(长沙中考)如图，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.

(1)求证：AD＝AF；证明：∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF.

(2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积．解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF－AB＝3，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝3，∴DH＝＝，∴S△ADF＝AF·DH＝.?????

微专题3平行四边形中的等腰三角形模型

【模型展示】平行四边形＋角平分线→等腰三角形，常见解题模型如下：

【对应训练】1.如图，在?ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝2.2

2．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，与AB交于点E，DF平分∠ADC，与AB交于点F.若AD＝8，EF＝3，则CD的长为13.13

3．如图，在?ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为16.)16