2006年辽宁高考理科数学试卷真题及答案.docVIP

2006年辽宁高考理科数学真题及答案

第I卷（选择题共60分）

参考公式：

球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、

球的表面积公式

球的体积公式

其中R表示球的半径

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率P，那

么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

（1）设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是

（A）1 （B）3 （C）4 （D）8

（2）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

（A）是奇函数 （B）||是奇函数

（C）－是偶函数 （D）+是偶函数

（3）给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是

（A） （B） （C） （D）

（5）设eq\o\ac(○,+)是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意，则称A对运算eq\o\ac(○,+)封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是

（A）自然数集 （B）整数集 （C）有理数集 （D）无理数集

（6）△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为，设向量p、q=

若p∥q，，则角C的大小为

（A） （B） （C） （D）

（7）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为

（A） （B）

（C） （D）

（8）曲线与曲线的

（A）焦距相等 （B）离心率相等 （C）焦点相同 （D）准线相同

（9）在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于

（A） （B）3n （C）2n （D）

（10）直线与曲线的公共点的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（11）已知函数则的值域是

（A）[－1，1] （B）[] （C）] （D）

（12）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，.

若，则实数的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

第II卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）设则.

（14）=.

（15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（以数作答）

（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos=.

三．解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知函数求：

（Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

（Ⅱ）函数的单调增区间.

（18）（本小题满分12分）

已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A—DE—C的大小为

（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；

（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.

（19）（本小题满分12分）

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量ξ1，ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

（Ⅰ）求ξ1，ξ2的概率分布和数学期望Eξ1，Eξ2；

（Ⅱ）当Eξ1Eξ2时，求p的取值范围.

（20）（本小题满分14分）

已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量设圆C的方程为

（Ⅰ）证明线段AB是圆C的直径；

（Ⅱ）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

设的极小值点.在[]上，处取得