人教版七年级下册数学全册教学设计（配2025年春新版教材）.docx

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人教版七年级下册数学全册教学设计

（配2025年春新版教材）

第七章相交线与平行线

7.1.1两条直线相交

1．理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理．

2．通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法．

3．通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

重点：掌握对顶角相等、邻补角互补的性质．

难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系．

一、导入新课

知识链接

如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识．如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形？在这个图形中还有其他角吗？如果有，这个图形中共有几个角？各角之间有什么样的关系？这节课我们就来研究这个问题．

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究点一：邻补角和对顶角的概念

画一画：任意画出两条直线AB和CD相交于点O，按如图所示标记．

讨论1：观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠2的边所在的位置有什么特点？

要点归纳：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

思考：图中还有哪些邻补角？

(学生思考回答)

讨论2：邻补角与补角有什么关系？

邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关．

讨论3：观察图中的∠1与∠3有怎样的位置关系？

要点归纳：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

思考：图中还有哪些对顶角？

(学生思考回答)

探究点二：对顶角的性质

量一量：

∠1

∠2

∠3

∠4

思考：∠1和∠2有什么样的数量关系？∠1和∠3又有什么样的数量关系呢？

∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3

讨论4：∠1和∠3的数量关系还可以通过其他方法得到吗？试一试．

用数学的语言写出这个过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等).同理∠2＝∠4.

要点归纳：对顶角相等．

教材P3例1，课件展示，学生独立思考，老师总结．

【教材P3练习T3变式】

(1)若∠1＋∠3＝80°，求各个角的度数．

(2)若∠1∶∠2＝2∶7，求各个角的度数.

(答案在课件中展示)

三、当堂检测

1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)

2．下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是(B)

3．如图，直线a，b相交于一点．若∠1＝70°，则∠2的度数是(A)

A．110°B．70°C．90°D．130°

INCLUDEPICTURE新加图02.TIF

第3题图第4题图

4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1＝40°，则∠2的度数为40°，其理由是对顶角相等．

(其他课堂拓展题，见配套PPT)

四、课堂小结【板书设计】

通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．

7.1.2两条直线垂直

1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线．

2．通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理．

3．体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系．

重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质．

难点：垂线的画法，理解点到直线的距离．

一、导入新课

知识链接

如图①，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线的位置有什么关系？

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究点一垂直、垂线和垂足的概念

活动：取两根木条钉在一起，如下图所示：

问题1：在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？

a与b所成的角也随之发生改变．

问题2：木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？

唯一一个，a与b垂直．

要点归纳：一般地，两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，记作a⊥b.

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．因为AB⊥CD，所以∠