_2.3.2平面向量基本定理 课件（共25张PPT）高中数学北师大版必修4.pptVIP

2.3.2平面向量基本定理北师大版

复习回顾1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2.怎样理解向量的数乘运算？λ0时，与方向________；λ0时，与方向________；λ=0时，=__________________相反相同

3.平面向量共线定理是什么？非零向量a与向量b共线存在唯一实数λ，使b＝λa.

知识点平面向量基本定理思考1：如图，已知，是两个不共线的确定向量，如何作出和量？如何作出和量？？e1e2e2oAe1Be2Oe2Ae1BC问题导学°

思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？MNOABCP

思考3：在下列两图中向量，，不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？OABCMNOABCMN

思考4：在上图中，设=e1，=e2， =a，则向量、分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？OABCMNOABCMN

思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？OABCMNOABCMN存在唯一

思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2

思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.无数组不同

不共线梳理如果，是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的________向量，存在唯一一对实数，使＝________________________________.(1)平面向量基本定理(2)基底平面内________的向量，叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．任何一个不共线

类型一对基底概念的理解例1如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()(λ，μ∈R)可以表示平面内的所有向量；②对于平面内任一向量,使的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量与共线，则有且只有一个实数λ，使得；④若存在实数λ，μ使得，则λ＝μ＝0.A．①② B．②③C．③④ D．②B题型探究

考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来．反思与感悟

跟踪训练1若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A.C.D.B.,,,,D

类型二平面向量基本定理的应用例2.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.用，表示向量，，，，；

解：

例3如图所示，在平行四边形中，，分别是，边上的中点，若，试以，为基底表示，.解因为在中，，分别是，边上的中点，且，所以所以

变式练习若本例中其他条件不变，设，，试以，为基底表示，