精品解析：山东省滨州市2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高三数学试题

2025.1

本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数是纯虚数，若是实数，则的虚部是（）

A B. C. D.2

3.已知两个变量和之间具有较强的线性相关关系，且关于的经验回归方程为，由它计算出成对样本数据对应的残差为0.12（残差＝观测值－预测值），则（）

A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.48

4.已知两个等差数列，的首项分别为1和2，且，则数列的前20项的和为（）

A.165 B.630 C.60 D.330

5.的展开式中的系数为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的单

调递减区间为（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

7.已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为（）

A. B. C.3 D.

8.已知双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在第小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知定义域为的偶函数，满足，当时，．则（）

A.的一个周期为2

B.

C.的解集为（）

D.（）

10.已知袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中个红球，个白球．每次从袋子中随机摸取一球，连续摸取次，则下列结论中正确的是（）

A.若每次取出的球放回，则恰好两次取出红球的概率为

B.若每次取出的球不放回，则第次取到红球的概率为

C.若每次取出的球不放回，已知在前两次取球中恰好有一次取出红球的条件下，第次取到红球的概率为

D.若每次取出的球不放回，则取出红球的次数的数学期望为

11.已知函数（其中为自然对数底数），则下列说法正确的是（）

A.在上单调递增

B.曲线在点处的切线方程为

C.若，，则正实数的最小值为

D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设为非零向量与的夹角，定义：．若，，，则______．

13.已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与准线交于两点，且，设直线的斜率为，则______．

14.如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过点作，交于点，则的面积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16.在四棱锥中，平面，底面为矩形，，与平面所成角的正切值．

（1）求的长；

（2）已知是棱上一点，且点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的大小．

17.中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）证明：；

（2）延长至点，使得，试探究是否为定值？并说明理由．

18.设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集．若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”．

（1）判断函数是否为上的“函数”，并说明理由；

（2）若函数是上的“函数”．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：，．

19.已知椭圆：（）离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与椭圆相切于点．

（ⅰ）证明：直线与直线的斜率之积为定值；

（ⅱ）设椭圆的右焦点关于的对称点为，求证：直线过定点．