高考数学—圆锥曲线考试易错题（新高考专用）（学生版）.pdfVIP

易错点12圆锥曲线

易错题【01】求离心率考虑不全面致误

(1)当椭圆与双曲线的焦点可能x轴上，也可能y轴上时求离心率要分两种情况分别求

解；

(2)求椭圆的离心率范围要注意eÎ0,1;



(3)求双曲线的离心率范围要注意eÎ1,+¥，



(4)若把离心率表示成某一变量的函数，利用函数性质求离心率范围，要注意自变量范围的

限制；

(5)根据几何图形求离心率或离心率范围要注意验证某些特殊点或特殊图形是否符合条件.

易错题【02】忽略判别式致误

根据直线与圆锥曲线有2个公共点求解问题，把直线方程与圆锥曲线联立整理成关于x或y

的一元二次方程后不要忽略D0这一条件，若圆锥曲线为双曲线还有保证二次项系数不能

为零.

易错题【03】忽略椭圆中x或y的取值范围致误

22

求解与椭圆x+y=1a0,b0上的动点有关的距离范围问题，或求某一式子的范围，

22

ab

要注意-a£x£a，-b£y£b的限制．

易错题【04】设直线的点斜式或斜截式方程忽略判断斜率是否存

利用直线与圆锥曲线的位置关系求解解析几何问题，是高考解答题中的常见题型，当直线为

动直线时，常设出直线的点斜式方程或斜截式方程，注意在设方程式要判断是否存在，若斜

率有可能不存在，要分2种情况讨论.

01

22

xy

双曲线－＝1(a0,b0)的两个焦点为F、F,若P为双曲线上一点,且|PF|

121

a2b2

＝2|PF|,则双曲线离心率的取值范围为________．

2

【警示】本题错误解法是：如图,设|PF|＝m,∠FPF＝θ(0θπ),

212

由条件得|PF|＝2m,

1

2222

|FF|＝m＋(2m)－4mcosθ,

12

且||PF|－|PF||＝m＝2a.

12

2c

所以e＝＝5－4cosθ.

2a

又－1cosθ1,所以e∈(1,3)．

【问诊】漏掉了Px轴上的情况,即∠FPF＝π时的情况．

12

【答案】设|PF|＝m,∠FPF＝θ(0θ≤π),

212

当点P在右顶点处时,θ＝π.

c2c3m

e＝＝＝＝3.

a2am

2222

当θ≠π,由条件,得|PF|＝2m,|FF|＝m＋(2m)－4mcosθ,

112

且||PF|－|PF||＝m＝2a.

12

2c

所以e＝＝5－4cosθ.

2a

又－1cosθ1,所以e∈(1,3)．

综上,e∈(1,3]．

【叮嘱】对圆锥曲线上点的特殊位置(如顶点)不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范

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