11.1柱体（第2课时）（教师版） 2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）.pdf

11.1柱体（第2课时）

分层练习

1

题型：柱体的体积

1．用长为6cm，宽为3cm的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积.

【答案】3或33cm3

33cm

2

.

【分析】分两种情况分析，再根据体积公式可求出结果

【解析】若用矩形的长折成正三棱柱的底面三角形，

则正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为3cm，

323

此时该棱柱体积为´2´3=33(cm)；

4

若用矩形的宽折成正三棱柱的底面三角形，

则正三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，高为6cm，

32333

此时该棱柱体积为´1´6=(cm).

42

故答案为：33cm3或33cm3

2

2．长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为S1、S2、S3，则该长方体的体积为.

【答案】S×S×S

123

.

【分析】由题求出三个侧面的面积，进而求出长方体的体积

【解析】

如图所示从长方体中由顶点A出发的三个侧面为矩形ADDA、矩形ADCB、矩形AABB，

1111

它们的面积分别为S1、S2、S3，设AD=a,AB=b,AA1=c,

2

则S1=ac、S2=ab、S3=bc，所以S×S×S=abc，

123

即该长方体的体积为S×S×S.

123

故答案为：S×S×S

123

3．若正六棱柱的底面面积为63cm2，最长的对角线与底面成45°角，则这个正六棱柱的体积为

【答案】3

243cm

【分析】根据正六棱柱的底面面积求出底面边长为，然后根据最长的对角线与底面成45°角求出正六棱柱

2

的高，进而求出这个正六棱柱的体积.

32332

【解析】设这个正六棱柱的底面边长为a，则底面积为a×6=a=63，所以a=2，

42

因为最长的对角线与底面成45°角，如图也即ÐDAD=45°，

1

由正六棱柱的性质可得：AD=2BC=4，在RtVDAD中，DD