精品解析：山东省德州市优高联盟九校2025届高三上学期1月联考数学试题（解析版）.docxVIP

德州市优高联盟九校联考数学试题

考试时间：120分钟；2025年1月

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名，班级，考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共8个小题，总分40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合，根据交集的概念求解即可.

【详解】由，，

则.

故选：B.

2.“数列为等差数列”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的性质结合充分条件与必要条件的证明即可得出答案.

【详解】如果数列是等差数列，根据等差数列下标性质可得一定有，

反之成立，不一定有数列是等差数列，

比如满足，但是数列不是等差数列，

所以“数列为等差数列”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知函数与的图象分别向右平移个单位长度和个单位长度后，所得图象重合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数的平移变换与诱导公式，得到关于的表达式，从而得解.

【详解】依题意，得，

所以或，

得或（不恒成立，舍去），

故选：C

4.某科学兴趣小组的同学认为生物都由蛋白质构成，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某病毒的成活率与温度的关系，病毒数量个与温度的部分数据如下表，由表中数据算得经验回归方程中的，预测当温度为时，病毒数量为（）

温度

4

8

10

18

病毒数量个

30

22

18

14

A.10 B.9 C.8 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】求出样本点中心，代入回归方程得到，得回归方程，即可进行求解.

【详解】由表格数据可得，，，

因为点在直线上，，所以，

所以，故当时，，

即预测当温度为22℃时，病毒数量为9个，故B正确.

故选：B.

5.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

??

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】过点作准线的垂线，垂足为，则的周长为，求出后可得所求的范围.

【详解】??

过点作准线的垂线，垂足为，

则的周长为，

由可得，

故，故的周长的取值范围为，

故选：D.

6.2024年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（）

A.1440种 B.1360种

C.1282种 D.1128种

【答案】D

【解析】

【分析】运用捆绑法，结合分类讨论和排列组合知识计算即可.

【详解】采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：种，

如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：种，

若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：种．

则不同的安排方案共有(种)．

故选：D．

7.已知点，点在圆上运动，的最大值为，最小值为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由数形结合得出最大角及最小角，利用三角恒等变换得解.

【详解】如图，

过点向圆引两条切线，切点分别为，

则与分别为的最大?最小角，设，

由，可得，

由可知,

所以.

故选：D.

8.设双曲线C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点为，，P为双曲线一条渐近线上一点，若.则双曲线C的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设在渐近线上，结合角的关系求出即可代入渐近线结合离心率公式计算求解.

【详解】由题双曲线一条渐近线为，不妨设在该渐近线上，

则可得，

由得，故，

所以，所以，

所以或，由对称性不妨设即，

因为即，所以，

所以，所以.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）.

二、多选题（每小题6分，共3个小题，总分18分）

9.已知复数满足，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】在复数范围内求解一元二次方程，利用模的运算即可判断A，结合复数的运算代入计算，即可判断BC，由即可判断D.

【详解】对于A，由已知得，所以，所以，

所以，故A正确；

对于B，，故B不正确；

对于C，当时，，，此时，

当时，，，此时，故C正