11.3多面体与旋转体（教师版） 2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）.pdf

11.3多面体与旋转体

分层练习

1

题型：多面体

1．多面体

多面体的定义：由围成的封闭几何体称为多面体．构成多面体表面的各三角形或平面多边形称为多面

体的．相邻面的公共边称为多面体的．棱与棱的交点称为多面体的．

问题1我们认识的球是否为多面体？．

【答案】三角形或平面多边形面棱顶点不是

【分析】略

【解析】略

2．空间中构成几何体的基本元素是.

【答案】点、线、面

.

【分析】根据空间几何体的结构特质，即可求解

【解析】根据空间几何体的结构特征知，构成几何体的基本元素为点、线、面.

故答案为：点、线、面.

3．下列说法中，正确的是（）

A．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体

B．正多面体的面不是三角形，就是正方形

C．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体

D．正三棱锥就是正四面体

C

【答案】

.

【分析】由正多面体的概念对选项依次辨析即可

【解析】

AP-ABCDABCD

对于，如上图所示正四棱锥，底面为正方形，且PA=AB，即满足底面是正多边形，而

且侧棱长与底面边长都相等，但该多面体不是正多面体，故选项A错误；

BB

对于，如上图所示正十二面体的各个面均为正五边形，故选项错误；

CC

对于，若长方体的各侧面都是正方形，则该长方体为正方体，即正六面体，故选项正确；

DP-ABCPA=PB=PCAB=BC=AC

对于，如上图所示正三棱锥，且，但侧棱与底面边长不相等，则该

正三棱锥不是正四面体，故选项D错误.

C

故选：．

4．下列说法正确的是（）

A．多面体至少有3个面

B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

D

【答案】

【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可．

AA

【解析】对于，多面体至少有个面，故选项错误；

4

B

对于，有2个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选

项B错误；

CC

对于，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项错误；

DD.

对于，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项正确

D

故选：．

5．如图，多面体的顶点数是、棱数是、面数是．

【答案】7127

.

【分析】根据多面体中顶点、棱、面的定义即可得解