2025年运筹学知识点.pdfVIP

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

运筹学知识点

运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决

各种决策和优化问题。它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学

科知识，为管理和决策提供有力的支持。下面让我们来了解一些运筹

学的重要知识点。

一、线性规划

线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。它研究的是在

一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。

例如，一家工厂生产两种产品A和B，生产单位A产品需要消耗2

单位的原材料和1单位的劳动力，生产单位B产品需要消耗3单位的

原材料和2单位的劳动力。工厂现有100单位的原材料和80单位的劳

动力，A产品的单位利润是5元，B产品的单位利润是8元。那么，

如何安排生产才能使工厂的利润最大化？

解决这个问题，首先要建立线性规划模型。设生产A产品x件，生

产B产品y件，目标函数就是利润最大化：Z＝5x＋8y。约束条件包

括原材料限制：2x＋3y≤100；劳动力限制：x＋2y≤80；以及非负

限制：x≥0，y≥0。

通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多

少A产品和多少B产品能够使利润达到最大值。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

二、整数规划

整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划

问题。

比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本

和运营效益不同。由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数

规划问题。

整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、

割平面法等。

三、动态规划

动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。

以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项

目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。要在有

限的资金条件下，使总收益最大。这个问题就可以用动态规划来解决。

动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列

相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最

优解。

四、图论与网络分析

图论是研究图形和网络的数学理论，在运筹学中有广泛的应用。

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

比如，在交通网络中，要找到两个地点之间的最短路径，可以用图

论中的算法来解决。又如，在项目管理中，通过绘制项目的网络图，

可以分析项目的关键路径，从而合理安排项目进度。

五、排队论

排队论主要研究各种排队系统的性能和优化。

比如，在银行柜台、超市收银台等场所，顾客会形成排队等待服务

的现象。排队论可以帮助确定最优的服务台数量、服务人员配置等，

以减少顾客的等待时间，提高服务效率。

六、存储论

存储论研究的是在生产和经营活动中，如何合理地控制物资的存储

量。

比如，一家商店要确定某种商品的最佳库存量，既要避免库存过多

造成积压，又要防止库存过少导致缺货。存储论可以通过建立数学模

型，计算出最优的存储策略。

七、决策论

决策论帮助决策者在不确定的环境下做出最优的决策。

决策问题通常可