高三文科数学空间几何-专题.docVIP

空间几何题

1.〔天津文〕17．〔本小题总分值13分〕如图，在四棱锥中，底面为

平行四边形，，，为中点，

平面，，

为中点．

〔Ⅰ〕证明：//平面；

〔Ⅱ〕证明：平面；

〔Ⅲ〕求直线与平面所成角的正切值．

2.〔北京文〕17．〔本小题共14分〕

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

〔Ⅰ〕求证：DE∥平面BCP；

〔Ⅱ〕求证：四边形DEFG为矩形；

〔Ⅲ〕是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.

3.(全国大纲文)20．〔本小题总分值l2分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，

．

〔I〕证明：平面SAB；

〔II〕求AB与平面SBC所成的角的大小。

4.〔全国新文〕18．〔本小题总分值12分〕

如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

〔I〕证明：；

〔II〕设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

5.〔辽宁文〕18．〔本小题总分值12分〕

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

〔I〕证明：PQ⊥平面DCQ；

〔II〕求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

6.〔江西文〕18．〔本小题总分值12分〕

如图，在中，P为AB边上的一动点，PD//BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD。

〔1〕当棱锥的体积最大时，求PA的长；

〔2〕假设点P为AB的中点，E为的中点，求证：。

7.〔山东文〕19．〔本小题总分值12分〕

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

〔Ⅰ〕证明：；

〔Ⅱ〕证明：．

8.〔陕西文〕16．〔本小题总分值12分〕

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

〔Ⅰ〕证明：平面ＡＤＢ??⊥平面ＢＤＣ；

〔Ⅱ〕设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的外表积。

9.〔上海文〕20．〔14分〕是底面边长为1的正四棱柱，高。求：

〔1〕异面直线与所成的角的大小〔结果用反三角函数表示〕；

〔2〕四面体的体积。

10.、〔四川文〕19．〔本小题共l2分〕

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于

〔Ⅰ〕求证：PB1∥平面BDA1；

〔Ⅱ〕求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

11.〔浙江文〕〔20〕〔此题总分值14分〕如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．

〔Ⅰ〕证明：⊥；

〔Ⅱ〕，，，．求二面角的大小．

12.〔重庆文〕20．〔本小题总分值12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分〕

如题〔20〕图，在四面体中，平面ABC⊥平面，

〔Ⅰ〕求四面体ABCD的体积；

〔Ⅱ〕求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

13.〔安徽文〕〔19〕〔本小题总分值13分〕

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

〔Ⅰ〕证明直线；

〔Ⅱ〕求棱锥的体积.

14.〔福建文〕20．〔本小题总分值12分〕

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

〔I〕求证：CE⊥平面PAD；

〔11〕假设PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

15.〔湖北文〕18．〔本小题总分值12分〕

如图，正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．

〔I〕求证：；

〔II〕求二面角的大小。

16.〔湖南文〕19．〔本小题总分值12分〕如图3，在圆锥中，的直径

的中点．

〔Ⅰ〕证明：平面;

〔Ⅱ〕求直线和平面所成角的正弦值.