【优化设计】备战2025年新高考---高考数学二轮复习讲义(二)客观题满分限时练4含答案.docx

【优化设计】备战2025年新高考---高考数学二轮复习讲义(二)客观题满分限时练4含答案限时练4(时间:45分钟,分值:73分)

学生用书P219

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024·山东日照模拟)设i为虚数单位,若复数z满足i3z=1+2i,则z在复平面内对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案C

解析因为i3z=1+2i,所以z=1+2ii3=-2+ii4=-2+i,所以z=-2-i,对应的点为(-

2.(2024·山东泰安二模)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(1.5≤X2)=0.36,则P(X2.5)等于()

A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86

答案A

解析由题意知P(1.5≤X2)=0.36,所以P(2≤X2.5)=0.36,则P(1.5≤X2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X2.5)=1-P(1.

3.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,则a8=()

A.5 B.6 C.7 D.8

答案C

解析由a1+a2+a3=3a2=9,故a2=3.由a3+a7=2a5=10,故a5=5.又a2+a8=2a5,即有3+a8=2×5=10,故a8=7.

4.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,它在现代数学的发展过程中有着重要意义,若函数f(x

A.3 B.2 C.1 D.0

答案C

解析由题意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈?RQ.所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(

5.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量大于等于20mg,小于80mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?()(结果取整数,参考数据:lg3≈0.48,lg7≈0.85)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案D

解析设经过x个小时才能驾驶,则0.6×100×(1-30%)x20,即0.7x13.由于y=0.7x在定义域上单调递减,所以xlog0.713=lg13lg0

6.(2024·浙江宁波模拟)某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告,其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告,要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告,且商业广告不能3个连续播放,则不同的播放方式有()

A.144种 B.72种 C.36种 D.24种

答案B

解析先从3个不同的公益广告中选两个安排到第一个和最后一个播放有A32种方法,然后将3个不同的商业广告排成一列有A33种方法,3个不同的商业广告之间有两个空,选择一个将剩下的一个公益广告安排进去即可,所以总共有A

7.(2024·山东潍坊二模)如图,圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且2r1+r2=12,半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为()

A.36π B.64π C.72π D.100π

答案D

解析如图所示,作出轴截面,O1,O2分别为上、下底面圆的圆心,M为侧面切点,O为内切球球心,则O为O1O2的中点,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2.因为2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,则AB=MA+MB=r1+r2=12-r1.过点A作AG⊥O2B,垂足为G,则BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4.因为r1r2,所以r1=2,r2=8,故AB=10,所以圆台的侧面积为π×10×(2+8)=100π.

8.已知函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,则a的取值范围是()

A.-∞,e2 B.-∞,e2

C.[0,e) D.0,e2

答案D

解析由题意得f(x)=ex-2ax,故f(0)=10.因为函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,所以f(x)≥0在R上恒成立.当x0时,a≤ex2x,设g(x)=ex2x,则g(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,当0x1时,得g(x)0,当x1时,得g(x)0,则g(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,从而

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对