2019年高考数学（理）课时作业（四十五）　第45讲　第1课时　空间角的求法.docx

课时作业(四十五)第45讲第1课时空间角的求法

基础热身

1.如图K451所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1,E,F分别是A1C1和AD1的中点,则EF和CD所成的角是 ()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

图K451

2.[2018·河北枣强中学月考]已知向量m,n分别是直线l的方向向量和平面α的法向量,若cosm,n=12,则l与α所成的角为 (

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.[2017·郑州模拟]过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD,若AB=PA,则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为 ()

A.30° B.45° C.60° D.90°

4.已知直三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,CA=CB=CC1,D为B1C1的中点,则异面直线BD和A1C所成角的余弦值为.?

5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为.?

能力提升

6.[2017·东营质检]已知A(1,0,0),B(0,1,1),O为坐标原点,OA+λOB与OB的夹角为120°,则λ的值为 ()

A.±66 B.

C.66 D.±

7.如图K452所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是 ()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

图K452

8.[2017·邯郸一模]如图K453,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC=2,过BC的中点D作平面ACB1的垂线,交平面ACC1A1于点E,则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为 ()

A.55 B.510 C.1010

图K453

9.[2017·浙江五校联考]如图K454所示,在四棱锥PABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,OD⊥PC,若PD与平面PAB所成的角为30°,则二面角DPCB的余弦值是 ()

图K454

A.33 B.

C.13 D.

10.[2017·珠海模拟]在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是BD的中点,点P在线段B1D1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是 ()

A.23,33 B.13,12

C.34,33 D.14,13

11.[2017·衡阳二联]如图K455所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,A1C1∩B1D1=E,直线AC与直线DE所成的角为α,直线DE与平面BCC1B1所成的角为β,则cos(αβ)=.?

图K455

12.如图K456所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.设二面角DAEC为60°,AP=1,AD=3,则三棱锥EACD的体积为.?

图K456

13.如图K457,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.?

图K457

14.(10分)[2017·南通一模]如图K458所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,且BQ=λBB1(λ≠0).

(1)若λ=12,求AP与AQ所成角的余弦值

(2)若直线AA1与平面APQ所成的角为45°,求实数λ的值.

图K458

15.(13分)[2017·泉州质检]如图K459所示,在三棱锥ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60°,BD=2BC=4,点E在CD上,DE=2EC.

(1)求证:AC⊥BE;

(2)若二面角EBAD的余弦值为155,求三棱锥ABCD的体积

图K459

难点突破

16.(12分)[2017·河南六市二联]如图K4510所示,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC∥EB,DC=EB,AB=4,tan∠EAB=14

(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;

(2)当三棱锥CADE的体积最大时,求二面角DAEB的余弦值的绝对值.

图K4510

第1课时

1.B[解析]以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz,如图所示,设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),C(0,1,0),E12,12,1,F12,0,12,