精品解析：山东省济南市山东师范大学附属中学2025届高三上学期高考模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东师范大学附属中学2025届高三年级高考模拟考试

数学

2025.01

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则集合子集个数是（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数的运算及指数函数的性质化简集合，利用集合的交集运算得到结果.

【详解】∵集合，

集合，

∴.

∴集合子集个数是.

故选：B.

2.若，则（）

A B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

故选：B

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用两角和差公式可得，再利用倍角公式结合齐次化问题分析求解.

【详解】因为，则，可得，

所以.

故选：B.

4.第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，求出、的值，利用条件概率公式可求得所的值，即为所求.

【详解】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，则，

因为每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区，

则先将个人分为组，再将这三组分配给三个展区，

基本事件的总数为，

若事件、同时发生，若参观珠海国际航展中心有人，则另外一人为丙或丁，

此时，不同的参观情况种数为，

若参观珠海国际航展中心只有甲一人，将另外三人分成两组，再将这两组分配给另外两个展区，

此时，不同的参观情况种数为种，

因此，，

由条件概率公式可得.

故选：A.

5.若函数恰有3个零点，则的取值范围为（?????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数零点的意义分离参数可得，再构造函数将问题转化为直线与函数图象有3个交点求解.

【详解】由，当时，，则，

函数在上单调递减，值域为R，

当时，有意义，则对恒成立，

于是，由，得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，有最小值为，

于，令函数，

在同一坐标系内作出函数的图象及直线，

观察图象知，当时，直线与函数的图象有个交点，即函数有个零点.

所以的取值范围为.

故选：C

6.设数列满足，，，，则满足的的最大值是（）

A.7 B.9 C.12 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件可得，，，所以是首项为1，公差为1的等差数列，是首项为2，公差为1的等差数列，分别求得为奇数时，；为偶数时，，代入不等式求出符合条件的的值即可得的最大值.

【详解】数列满足,,，则，

，即，①

，，②

当是奇数时,由①得，，

由，得，解不等式，得，

又,所以此时的最大值是9；

当是偶数时,由②得，，

由，得，解不等式，得，

而,所以此时的最大值是12.

综上可知,的最大值是12.

故选：C.

7.已知在函数的图像上存在四个点构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过对称性将问题转化为函数零点的问题,因为变量比较多，构造的函数较复杂，我们可以先计算较较简单选项，然后利用排除法即可.

【详解】由题可知，原点为线段中点，

不妨设

则有

分别相加得

相当于方程，在0,+∞有两个不同的根，

即在0,+∞有两个不同的交点，

显然，即在有三个不同的交点，

得示意图

由示意图可知该函数需要在0,+∞

求导

即导函数需要在0,+∞

当时，显然在0,+∞单调递减，故不可能在0,+∞有两个不同的零点，

当时，

有两个不同零点，

即在0,+∞有两个不同的根，

此时

由韦达定理可知

得，故AD错误；

因为，

，故B错误；

由题可知，当时，

当时，，因为，

得,故C正确.

故选：C

【点睛】先利用对称性，将对称问题转化为交点问题，最后转化为函数零点问题，因为构造的函数有三个零点且连续，所以有两个极值点，然后讨论其导函数的解的问题，先判断简单选项，再判断复杂选项即可.

8.抛物线：焦点为，准线与轴交于K，