（人教版）数学七年级下册期末复习专题16 解答压轴题型：代数综合题（原卷版）.doc

专题16解答压轴题型：代数综合题

一．解答题（共27小题）

1．（2022春?海珠区期末）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程组，则称点为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点．

（1）若点为关于，的方程组的关联点，则，；

（2）已知点为关于，的方程组的关联点，点为关于，的方程组的关联点；若点与点重合，求点的坐标，并求出，的值；

（3）已知为关于，的方程组的关联点，若点在第二象限，且符合条件的所有整数之和为9，求的范围．

2．（2022春?天河区期末）先阅读材料，后解答问题：

，即，

的整数部分为2．

若规定实数的整数部分记为，则有．

（1）计算：①；

②；

（2）若，求满足该不等式的所有整数解．

3．（2022春?越秀区校级期末）对于实数，，定义，的含义为：

当时，，；

当时，，．

例如：，，，．

（1），；

（2）已知，，求的取值范围；

（3）已知，，求的值．

4．（2022春?海淀区期末）在平面直角坐标系中，对于点，，点，，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数．

（1）若将点，分为第类，点，，分为第Ⅱ类，则，，因此，这种分类方式的分类系数为；

（2）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值：

（3）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围．

5．（2022春?南沙区期末）在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．

（1）请写出一个大小在之间的无理数：；

（2）请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数的点；

（3）如图，点表示2，，如果点表示实数，求点表示的实数；

（4）根据（3）的条件，化简：．

6．（2022春?东城区期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点，与点，之间的“直角距离”为．已知点，点．

（1）与两点之间的“直角距离”；

（2）点为轴上的一个动点，当的取值范围是时，的值最小；

（3）若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．

7．（2022春?花都区期末）读一读：

数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，表示的数为，表示的数为，则，两点的距离可用式子表示，例如：5和的距离可用或表示．

研一研：

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、点，且、满足．

（1）直接写出以下点的坐标：，，，．

（2）若点、点分别是轴正半轴（不与点重合）、轴负半轴上的动点，过作，连接．已知（近似值），请探索与之间的数量关系，并说明理由．

（3）已知点是线段的中点，若点为轴上一点，且，求点的坐标．

8．（2022春?增城区期末）在平面直角坐标系中（单位长度为，已知点，，且．

（1）分别求，的值；

（2）若点是第一象限内一点，且轴，点到轴的距离为4，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．

①经过几秒时，平行于轴？

②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．

9．（2022春?如皋市期末）如图，平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，顶点，，的坐标分别为，，，，为的中点，交轴于点．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形的边运动一周后回到点．设点运动时间为秒，连接，．

（1）点的坐标为，点的坐标为；

（2）当点在线段上时，求的面积（用含有的式子表示）；

（3）在点运动过程中，当时，请直接写出的值．

10．（2022春?越秀区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且．

（1）求点，点的坐标；

（2）已知线段的长度为5，将线段平移后得到线段，，，求点到直线的距离；

（3）在（2）的条件下，点是线段上一点，过点作轴，交轴于点，延长线段至点，且，若三角形的面积等于15，求点的坐标．

11．（2022春?天河区期末）在平面直角坐标系中，已知，，，，且满足．

（1）求三角形的