精品解析：山东省济宁市2024-2025学年度高三上学期1月期末质量检测数学试题 （原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期高三质量检测

数学试题

2025.01

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量，，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（）

A. B. C. D.4

6.若，且，则最小值为（）

A. B. C.3 D.4

7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线交的右支于点，且，则的离心率等于（）

A. B. C.2 D.

8.已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则（）

A.2025 B. C.4050 D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A. B.在上单调递增

C.在0,π上有两个极值点 D.点是曲线y=fx的一个对称中心

10.已知，记数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

11.已知正方体的棱长为2，为棱的中点，则（）

A.直线与所成的角为

B.平面

C.过点且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为

D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线的长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点在抛物线：上，则点到抛物线的准线的距离是______.

13.已知，则______.

14.已知点，点在曲线上，则（其中为坐标原点）的最大值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

16.已知数列满足，，记.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）记，求数列前项和.

17.如图，在正三棱柱中，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若直线到平面距离等于，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知函数，.

（1）讨论函数零点的个数；

（2）若，求的最大值.

19.在平面直角坐标系中，对于给定的点集，，若中的每个点在中都存在点使得两点间的距离最小，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.已知椭圆：的离心率为，其短轴上的点的集合记为，椭圆上的点的集合记为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切，且与圆：交于，两点，线段上的点的集合记为，圆上的点的集合记为.

①若点为圆上的一个动点，当的面积最大时，求；

②求的值.