多维随机变量及其分布.ppt

§4相互独立的随机变量引言若(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)，则X~N(m1,s12)，Y~N(m2,s22).结论：二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数r．对于给定的m1,m2,s12,s22，不同的r对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布都是一样的．这个例子说明：不能由边缘分布完全确定联合分布．在什么条件下，边缘分布可完全决定联合分布？定义：设A,B是两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立，简称A,B独立．定理1：若P(A)0，则事件A,B独立的充要条件是或（若P(B)0）定理2：若事件A与B相互独立，则下列三对事件也独立：回顾：独立事件定义两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.输入标题例3输入标题输入标题输入标题返回主目录2第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性143第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例3（续）例2014随机变量的独立性02返回主目录03第三章随机变量及其分布例414随机变量的独立性2返回主目录3第三章随机变量及其分布第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例4（续）第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性例5对于二维正态随机变量(X,Y)，和Y相互独立的充分必要条件是r=0．04r=005例：设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为其中m1,m2,s12,s22,r都是常数，且s10，s20，0|r|1．01Y~N(m2,s22)03X~N(m1,s12)02若r=0，则对于所有的实数x,y，有f(x,y)=fX(x)fY(y)，即X和Y相互独立．若X和Y相互独立，因为f(x,y),fX(x),fY(y)是连续函数，所以对于所有的实数x,y，有f(x,y)=fX(x)fY(y)．特别地，令x=m1，y=m2，那么从而r=0．结论：对于二维正态随机变量(X,Y)，X和Y相互独立的充分必要条件是r=0．