小学数学六年级上册人教版：数学广角——数与形教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

小学数学

年级

六年级

学期

秋季

课题

8数学广角——数与形

教学内容

第八单元数学广角——数与形

教学目标

1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。

教学重难点

引导学生探索，在数与形之间建立的联系，发现规律，正确的应用规律去计算。

教学难点

经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备

多媒体课件，学生每人准备4种颜色同样大小的小正方形各10个

教学过程

一、游戏激趣，导入课题

师：同学们，今天老师又学了一个新本领，就是算的特别快，你们想挑战吗？

课件依次出示习题。

师生比赛，看谁算得快。（老师当然快一些）

师：你们想不想也像老师一样算得快呢？（想）老师给你们一点点提示，我是借助图形发现计算方法的。今天这节课我们就来研究数与形。［板书课题：数与形（1）］

【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

二、形中找数，以形解数

师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如1+3，我就先拿1个小正方形，再拿3个小正方形贴在黑板上，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成1个大正方形，那就把它们拼成一个大的正方形

师：接着，我观察图形和算式之间的关系，发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

1.动画引出形与数的联系。

师：请大家认真观察屏幕上的内容。（课件动态呈现教科书P105例1）

师：通过刚才的观察，你能从图中发现哪些数的信息?请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。

学生活动，教师巡视。全班交流。

【学情预设】学生可能会根据图形的呈现顺序(每层个数)回答，如1(1层)、1+3(2层)、1+3+5(3层)……；也可能根据图形的结果(正方形个数)回答，如1、4、9……

学生边回答，课件边呈现算式，教师边完成下面板书。

1＝1×1＝12

1+3=2×2=22

1+3+5=3×32

2.探究发现形与数的关系。

师：请大家结合图形与算式，看看能发现什么规律?拼这样的图形，一共需要多少个小正方形?

课件集中呈现。

学生活动，教师巡视。全班交流。

【学情预设】预设1：结合算式看图形，发现图形中所包含的规律是各层小正方形的个数之和等于层数的平方。

预设2：发现算式左边是每层图形的个数之和，右边也是。并从中发现，在计算连续奇数的和时，用“个数”的平方来计算比较快。

预设3：发现图形和算式之间有一定的联系。也就是说，图形中的规律可以用算式表示出来，这样不需要再继续拼下去，就可以从算式中知道所拼图形中一共有多少个小正方形。

预设4：发现拼出的图形有多少层，层数的平方就是图中所有小正方形的个数。如拼出的图形有2层，一共有22个小正方形；拼出的图形有3层，一共有32个小正方形；拼出的图形有几层，就有几的平方个小正方形。

3.初步体会形与数的关系。

师：同学们真聪明，发现了形与数之间的联系。现在如果让你拼出4层，一共需要多少个小正方形?如果拼出5层呢?6层呢?

课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形，学生分别说出算式和得数。

师：如果拼成10层呢？100层呢？请大家先想一想，再交流一下。

【学情预设】预设1：拼10层，共需102＝100(个)小正方形;拼100层，共需1002＝10000(个)小正方形。

预设2：可以把拼图问题转化为计算连续奇数的和，因为1+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。

预设3：发现当层数较少时，用图形比较直观；当层数较多时，画图就比较麻烦，画100层就很困难。如果层数比较多，用算式虽然不像图形那样直观，但如果分析出其中隐藏的规律后，再多的层数都可以用算式非常方便地计算出结果。

教师在全班交流的同时，引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。

师：通过探索，发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图形虽然直观，但随着数量的不断增加，会变得不易操作，如果改用寻找数中隐藏的规律，就可以进行更加详细的讨论。

师：通过计算，你们发现算式有什么规律没有?

【学情预设】学生会发现，从1开始，n个连续奇数的和等于n2。

【设计意图】本环节设计有三层，每层都通过数形结合来引导学生不断深入思考。首先，用动画以“半包围”的方式引出图形，让学生清楚地看到每层的小正方形数量不断增加，放手让学生从中发现形与数的联系。接着，以共需多少个小正方形为问题，引发思考，又一次放手让学生探究发现形与数之间的关系。最后