2018年1月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

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2018年1月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.

A.f(x)=(√x)2,g(x)=x

,g(x)=x,g(x)=21nx

,g(x)=x

,g(x)=21nx

C

D.f(x)=Inx3,g(x)=3lnx

2.当x→0时，变量(D)是无穷小量.

A

B.

c.22

D.In(x+1)

3.函数y=x2-x-6在区间(-2,0)内满足(A).

A.单调下降

B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升

4.下列等式成立的是(A).

2

5.下列无穷限积分收敛的是(B).

D.

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

6.函数f(x-1)=x2-2x+7,则f(x)=

[答案]x2+6

7.函数,若f(x)在(0,+0)内连续，则a=

[答案]2

8.曲线f(x)=Vx+1在(1,2)处的切线斜率是

[答案]

9.函数y=arctanx的单调增加区间是

[答案](-,+0)

[答案]sinx+c

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

3

11.计算极限

解：

12.设y=√x-sinx2,求y.

解：由微分运算法则和微分基本公式得

y=(√x-sinx2)=(√x)-(sinx2)

13.计算不定积分

解：由换元积分法得

14.计算定积分

解：由分部积分法得

4

四、应用题(本题16分)

15.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?

解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为

由S=0,得唯一驻点,由实际问题可知，当时可使用料最省，此

,即当容器的底半径与高均为时，用料最省.…………16分