精品解析：山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高三上学期调研测试5（期末）数学试题（解析版）.docxVIP

2022级高三调研测试5（期末）

数学试题

2025．01

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过解指数不等式求出集合，通过解一元二次不等式求出集合，利用交集的定义即可求出结果．

【详解】由，得，∴

由得，∴

所以.

故选：B.

2.已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据虚数单位的性质可得，进而可得以及的虚部.

【详解】因为，则，

所以的虚部为.

故选：A.

3.下列说法正确的是（）

A.若随机变量ξ，η满足，则

B.命题“，”的否定是“，”

C.设，则“”是“”必要而不充分条件

D.已知平面内两个单位向量，的夹角为θ，若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用方差的性质计算可判断A；根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断B；根据充分条件、必要条件的定义判断C；利用向量的夹角公式求得判断D.

【详解】因为随机变量ξ，η满足，所以，故A错误；

命题“，”的否定是“，”，故B错误；

由，可得或，所以可得“”是“”的必要而不充分条件，故C正确；

因为，所以，又，单位向量，

所以，所以，又，

所以，故D错误.

故选：C.

4.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（）（参考数值：，结果精确到）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件列方程，化简求得正确答案.

【详解】根据题意，，

令，则，

所以，则，

即

所以.

故选：B

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两角差的正弦公式同角关系将条件转化为关于，的方程组，解方程求，，再结合两角和正弦公式求结论.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以，

所以，，

所以.

故选：D.

6.已知随机变量，且，则的最小值为（）

A.9 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性得，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值.

【详解】根据正态分布对称性及已知，有，可得，则，

故，

当且仅当，则时取等号，

综上，目标式的最小值为3.

故选：B

7.已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，

对于选项AB：可得，即，

根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；

对于选项D：例如，则，

可得，即，故D错误；

对于选项C：例如，则，

可得，即，故C错误，

故选：B.

8.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数．在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】分析出，从而得到，错位相加法求和，求极限，得到答案.

【详解】，即投掷1次到达终点，故第一次投掷点数为3，故，

，即投掷2次到达终点，故第一次投掷的点数不为3，

第二次投掷的点数可根据第一次投掷的点数来唯一确定，

两次投掷的点数有以下的情况，，

故，

，即投掷3次到达终点，前两次投掷均没有到达终点，

，

……，

，即投掷次到达终点，前次投掷均没有到达终点，

，

故①，

②，

则①-②得

，

故.

故选：B

【点睛】关键点点睛：分析得到，即投掷次到达终点，前次投掷均没有到达终点，得到，再根据求期望公式和错位相减法进行求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B.直线是图象的一条对称轴

C.