精品解析：山东省泰山中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题（解析版）.docxVIP

泰山中学2022级高三上学期第二次月考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.若集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数的性质求得集合，然后利用交集的定义求解.

【详解】∵，，

∴．

故选：B．

2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的四则运算及几何意义直接可得解.

【详解】因为，

所以复数对应的点是，在第三象限，

故选：C.

3.已知θ是三角形的一个内角，满足，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

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【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，可求的值，进而利用二倍角公式及齐次式的计算可得

结果．

【详解】因为，两边平方得，

即，可得，

因为是三角形的一个内角，且，所以，

所以，得，

又因为，所以，

故有：．

从而有

．

故选：B．

4.如图，平行四边形中，，，若，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由题得，，接着由几何图形结构特征结合向量加减法运算法则即

可计算求解.

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【详解】由题得，，

所以

，

所以.

故选；D.

5.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一次函数以及幂函数的单调结合分段函数的性质和题设列出关于a的不等式组即可计算求解.

【详解】由题，对于函数，当时，

所以若函数是R上的增函数，

则.

所以实数a的取值范围是.

故选：C.

6.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面的距离为，

，，则球O的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

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【分析】根据正弦定理可求得外接圆半径，利用勾股定理可构造方程求得，利用球的表面积公

式可求得结果．

【详解】，，

由正弦定理得（是的外接圆半径），解得：，

，解得：，

球O的表面积．

故选：B．

7.若数列和满足，，，则（

）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由题设依次求出和，再两式相减可得，

从而代入即可求解.

【详解】由题可得，即，

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，

所以，故，

又由题可得即，

所以，故，

所以.

所以，

所以.

故选：A.

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8.若函数有两个极值点，，且，实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导可得两个极值点满足的二次方程，再根据韦达定理与判别式求解即可．

【详解】函数的定义域为，

，，

令，可得，，

由题意是方程的两根，且

故且，解得，

又，解得，

综上，实数的取值范围是.

故选：A．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.的单调递增区间是

B.的单调递增区间是

C.在上有3个零点

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D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数

【答案】AC

【解析】

【分析】利用图象求出函数解析式，再求出单调增区间，上零点，图象的对称轴，逐一对选项判

断即可．

【详解】由图象得，周期，得，

所以，

．

令，解得，

故单调递增区间为．A正确，B错误；

令，解得，

令得，解得，可知C选项正确；

函数图象关于直线对称，向左平移3个单位长度，图象关于轴对称，得到的函数为偶函数，故D错

误．

故选：AC．

10.下列说法正确的有（）

A.若，则函数的最大值为

B.已知，则的最小值为

C.若正数x、y满足，则的最小值为3．

D.设x、y为正实数，且，则的最小值为6

【答案】BCD

【解析】

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【分析】对于A，利用基本不等式直接进行求解；对于B，分离常数后直接利用基本不等式计算求解即可；

对于C，根据基本不等式“1”的妙用方法计算即