2018年数学（北师大版选修4-4）练习第1章225圆锥曲线统一的极坐标方程.doc

2.5圆锥曲线统一的极坐标方程

1．极坐标方程ρ＝eq\f(16,5－3cosθ)所确定的曲线是()

A．圆 B．双曲线

C．椭圆 D．抛物线

解析：极坐标方程可化为ρ＝eq\f(\f(16,5),1－\f(3,5)cosθ)，

则易知e＝eq\f(3,5)1，故选C．

答案：C

2．方程ρ＝eq\f(10,5－3cosθ)表示的曲线的离心率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,2)

C．eq\f(3,5) D．3

解析：对应极坐标方程ρ＝eq\f(ep,1－ecosθ)可得e＝eq\f(3,5).

答案：C

3．将ρ2cos2θ＝4化为直角坐标方程是()

A．x2－y2＝4 B．y2－x2＝4

C．x2－y2＝1 D．x2－y2＝2

解析：由ρ2cos2θ＝4，得ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，其直角坐标方程是x2－y2＝4.

答案：A

4．以抛物线y2＝3x的焦点F为极点，射线Fx为极轴，则抛物线的极坐标方程为___________________________．

解析：依题意p＝eq\f(3,2)，e＝1，则其方程为ρ＝eq\f(\f(3,2),1－cosθ)，

即ρ＝eq\f(3,2－2cosθ).

答案：ρ＝eq\f(3,2－2cosθ)

5．在极坐标系中，椭圆的两焦点分别为极点和点(2,0)，离心率为eq\f(1,2)，求它的极坐标方程．

解：由题可知，椭圆的焦距为2，所以c＝1.又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，所以a＝2.

所以b2＝a2－c2＝3.

所以p＝eq\f(b2,c)＝3.所以椭圆的极坐标方程为ρ＝eq\f(\f(1,2)×3,1－\f(1,2)cosθ)＝eq\f(3,2－cosθ).