2025高考数学复习知识点梳理.docx

专题01常用逻辑用语

1、四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性

例如：3t∈Rt2--2t-a0是假命题，则实数a的取值范围

2、充分条件、必要条件与充分必要条件的概念

若p=q,则p是q的条件，q是p的条件

p是q的条件

p是q的条件

=且

p是q的条件

p?q

p是q的条件

#且

3、含有一个量词的命题的否定

命题

命题的否定

Vx∈M,p(x)

3xo∈M,p(xo)

4、真值表中“p且q”全真,一假“p或g”全假一真

5、“或”“且”联结词的否定形式：p或g”的否定是“;“p且g“”的否定是“.

专题02函数与导数

1.函数单调性：(1)单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2

当x?x?时，都有,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

当x?x?时，都有,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

(2)函数单调性的两种等价形式设任意x1,x?∈[a,b]且x?x2,那么

①0?f(x)在[a,b]上是增函数；

②0?f(x)在[a,b]上是减函数.

③(x?—x2)[f(xi)一f(x?)]0?f(x)在[a,b]上是函数；

④(x?-x2)[f(x?)一f(x?)]0?f(x)在[a,b]上是函数.

2.讨论分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意的函数值.3.函数的奇偶性

奇偶性

定义

图象特点

偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,

那么函数f(x)是偶函数

关于_对称

奇函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)是奇函数

关于对称

4.函数奇偶性的几个重要结论

一分耕耘，一分收获，未必；九分耕耘，会有收获，一定!

(1)如果一个奇函数f(x)在原点x=0处有定义，即f(O)有意义，那么一定有f(O)=

(2)奇函数在两个对称的区间上具有的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有_的单调性.

5.有关对称性的结论

①若函数y=f(x+a)为偶函数，则函数y=f(x)关于对称.若函数y=f(x+a)为奇函数，则函数y=f(x)关于点对称.

②若f(x)=f(2a-x),则函数f(x)关于对称；若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)关于对称.若f(2a+x)=f(一x),则函数f(x)关于对称.

③若f(x)+f(2a—x)=0,则函数f(x)关于点对称.若f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)关于点对称.若f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)关于点对称.

(即括号内和定体现对称性)

6.函数的周期性对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，称为这个函数的周期.

①若f(x+a)=f(x+b),则函数f(x)的周期为T=_·

②若在定义域内满足f(x+a)=-f(x),则函数f(x)的周期为T=

③若在定义域内满足f(x+a)=-f(x),则函数f(x)的周期为T=

④若在定义域内满足f(x+a)+f(x)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T=

⑤若在定义域内满足,则函数f(x)的周期为T=

⑥若在定义域内满足f(x+a)f(x)=1函数f(x)的周期为T=

⑦若在定义域内满足,